Sommaire Les réseaux bidimensionnels
Cet applet a été créée par J.J. Rousseau - Université du Maine

Rappels :
Un cristal est caractérisé par la répétition tripériodique d'un motif. Cette triple périodicité impose aux symétries possibles des contraintes fortes : les seuls axes de rotation permis sont les axes d'ordre 1, 2, 3, 4 et 6.
Les trois vecteurs a, b et c qui caractérisent les translations du réseau sont les vecteurs de base.
Le volume construit sur les vecteurs de base est la maille.
Les points extrémités des vecteurs :
r = u.a + v.b + w.c
avec u, v, w entiers sont les noeuds du réseau.
Le choix des vecteurs de base est arbitraire mais on retient la maille qui met le mieux en évidence la symétrie. Dans certains cas, une maille multiple permet une meilleure représentation des symétries du cristal. Dans tous les cas, l'origine du réseau est arbitraire. Ce sont les vecteurs de base qui importent.
La symétrie du cristal et celle du motif sont deux choses indépendantes qu'il ne faut pas confondre.

L'applet :
Cette applet donne des représentation des 5 réseaux plans qui permettent le pavage du plan :
Oblique : a ¹ b, g ¹ 90°. Rectangle : a ¹ b, g = 90°.
Carré : a = b, g = 90°.
Trigonal : a = b, g = 120°. Hexagonal : a = b, g = 60°.
  • La liste de choix de gauche permet la sélection du motif. Les symétries des motifs proposés sont variées ( ne pas confondre la symétrie locale du motif avec la symétrie globale du réseau).
  • La liste de choix du milieu permet la sélection du réseau. Les vecteurs de base figurent en rouge.
  • La liste de droite permet de visualiser d'autres mailles simples et une maille multiple. Les vecteurs de base de la nouvelle maille sont tracés en bleu. Vérifiez que toute maille simple permet de générer tous les noeuds du réseau mais qu'une maille multiple ne le permet pas. Cherchez d'autres mailles simples et multiples.
  • Si vous cochez Visible, le tracé des mailles apparaît et une maille se colore. L'origine du réseau est choisie volontairement de manière aléatoire mais vous pouvez en changer à volonté en cliquant où vous le souhaitez dans le plan; vous pouvez alors vérifier que le contenu des mailles reste identique quelle que soit l'origine (c'est plus facile à vérifier si on choisit le motif "cristal" en cliquant successivement sur une sphère rouge puis sur une sphère bleue puis l'autre en comptabilisant à chaque fois ce que contient la maille - vous devez trouver à chaque fois 1 sphère rouge et 3 bleues ).
  • Notez que pour le plan, les réseaux trigonaux et hexagonaux donnent la même répartition des noeuds.

Dernière mise à jour : 31/10/13