Retour La relation de BRAGG et la diffraction X sur poudre  

Rappel sur la relation de Bragg

Elle rend compte des conditions de diffraction d'une onde électromagnétique (0.5Å < λ <2.5 Å) par les électrons des atomes ou ions (pour les rayons X) ou par les noyaux (pour les neutrons).
La différence de marche entre les rayons diffractés par 2 plans réticulaires consécutifs doit être un multiple entier de la longueur d'onde pour que les rayons (issus en phase de la source) restent en phase après la diffraction (condition nécessaire pour l'observation d'une intensité diffractée non nulle). La relation (limitée à l'ordre n=1 pour tenir compte des propriétés périodiques des familles de plans réticulaires - dhkl=d2h2k2l/2) s'écrit:

2 dhkl sinθhkl = λ       avec λ <2dhkl

Quand l'angle d'incidence θ du faisceau de rayons X (par rapport à une famille de plans réticulaires (hkl) ) vérifie la relation de Bragg, on observe un raie de diffraction qui caractérise cette famille de plans.

Chaque composé cristallisé a donc un spectre de diffraction caractéristique (fiche d'identité répertoriée dite "fiche "ASTM", du nom de la banque de données qui les rassemble).

Utilisation de la relation de Bragg : Exemple de BaF2

Principe de dépouillement d'un diffractogramme



Longueur d'onde : λCu=1.541Å (anticathode de cuivre).
On pointe le sommet d'un pic avec la souris, la valeur X affichée est l'angle 2 θhkl correspondant.
On applique la valeur dans la relation de Bragg :
2 dhkl sinθhkl = λ

On peut alors vérifier que la série des 6 raies visibles correspond à la série de dhkl suivante:
3.579   3.100   2.193   1.870    1.790   1.550

Vous pourrez aussi vérifier que ces valeurs sont celles présentées dans la fiche "ASTM" du composé.
* Les intensités relatives peuvent ne pas correspondre strictement à celles annoncées dans la fiche, certaines raies sont très sensibles aux effets d'orientations préférentielles (certains plans sont favorisés quand la poudre est écrasée et étalée sur le porte-échantillon.)


Utilisation de la relation de Bragg : Exemple n°2

Principe de dépouillement d'un diffractogramme



Longueur d'onde : λCu=1.541Å (anticathode de cuivre).
On pointe le sommet d'un pic avec la souris, la valeur X affichée est l'angle 2 θhkl correspondant.
On applique la valeur dans la relation de Bragg :

          2 dhkl sinθhkl =  λ

Vérifiez que la série des 8 premières raies visibles correspond à la série de dhkl suivante:
4.020    3.142    2.840    2.317     2.219   2.006    1.795     1.639

Vous pourrez comparer aux valeurs présentées dans la fiche "ASTM" du composé.
La conclusion est que ce composé n'est pas pur et que les raies à 3.14 - 2.219 caractérisent la présence d'une impureté.
* Les intensités relatives peuvent ne pas correspondre strictement à celles annoncées dans la fiche, certaines raies sont très sensibles aux effets d'orientations préférentielles (certains plans sont favorisés quand la poudre est écrasée et étalée sur le porte-échantillon.)
Ce spectre de diffraction a été réalisé avec un temps d'acquisition suffisant pour obtenir un spectre de très bonne définition. On peut se rendre compte alors que l'onde electromagnétique utilisée n'est pas monochromatique. En effet, si l'on considère les raies de la fin du spectre (zoom à θ>70°), on constate que chaque raie est constituée d'un doublet de 2 raies dont les intensités sont dans le rapport 2/1. La radiation incidente est en fait un doublet Kα1 - Kα2 dont les longueurs d'ondes sont (pour le Cuivre : λ1= 1.540562 Å et λ2=1.544390 Å); ces deux raies correspondent aux transitions (KLIII et KLII) dont les probabilités sont dans la proportion 2/1. Pour obtenir un rayonnement vraiment monochromatique, il faudrait utiliser un monochromateur.


Dernière mise à jour : 8/11/09