Symétries du cube


Les éléments de symétrie de la classe cubique m3m sont :
Un centre de symétrie, 3 axes d'ordre 4 de type [100], 3 miroirs M de type (100) normaux aux axes 4, 4 axes d'ordre 3 [111, 6 axes d'ordre 2 de type [110] et 6 miroirs M' de type (110) normaux aux axes d'ordre 2.
Par convention on écrit ces éléments de symétrie sous la forme :

C, 3A4 / 3M, 4A3, 6A2 / 6M'.

Dans le système cubique une rangée [hkl] est toujours normale à la famille de plans réticulaires d'indices (hkl).

On peut noter quelques particularités concernant ces éléments de symétrie :
- Les axes ternaires sont les intersections de 3 miroirs de type M'.
- Quand on tourne autour d'un axe binaire (par exemple la rangée [1,−1,0]), on rencontre un axe binaire [110], un axe ternaire [111] un axe tétragonal [001] puis un autre axe ternaire [−1,−1,1].
- L'angle entre deux axes ternaires vaut 109°28'.
- L'angle entre un axe 4 et un axe 3 vaut 54°44'.

Utilisation:
Dans le programme, on considère un cube immobile placé dans le repère Oxyz. L'observateur O' se déplace autour de O et l'écran de projection est normal à la direction OO'. OO1 est la projection de OO' sur le plan Oxy.
On utilise des coordonnées sphériques : ρ est la distance OO', φ est l'angle entre OO' et OO1, θ est l'angle entre Ox et OO1.
Commandes :
Des cases à cocher permettent de choisir les éléments que l'on désire visualiser.
Comme la représentation des 6 miroirs M' est trop confuse, une liste de choix permet de sélectionner le miroir à afficher. L'ordre retenu permet de voir qu'un axe ternaire est l'intersection de trois miroirs M'.
Prendre θ = 45° et φ = 35 ou 145° pour avoir un axe ternaire normal au plan de projection.

Projection stéréographique des éléments de symétrie du cube (m3m)

Les couleurs utilisées pour les axes (sauf pour les ternaires en pourpre et en cyan sur la projection) correspondent à celles de la représentation en 3D.