En théorie des probabilités, une variable aléatoire réelle X suit une loi normale (ou loi normale gaussienne), d'espérance μ et d'écart type σ strictement positif si cette variable aléatoire réelle X admet pour densité de probabilité la fonction f(x) définie, pour tout nombre réel x, par :

On appelle loi normale (ou gaussienne) centrée réduite la loi définie par la densité de probabilité :

Entre −∞ et + ∞ son intégrale vaut 1.

La fonction de répartition de la loi normale centrée réduite est définie, pour tout réel x, par :

Cette fonction tend vers 0 pour x tendant vers −∞ et vers +1 pour x tendant vers +∞.
En outre Φ(−x) = Φ(1 − x) et Φ(0) = 0,5.

Utilisation
Les sliders permettent de choisir l'espérance, l'écart type de la loi normale ainsi qu'une valeur XA de la variable.
Le programme affiche la courbe f(x) correspondante en rouge.
En vert, on trace les droites X = ± σ, en bleu les droites X = ± XA .
L'aire de la surface tracée en rose correspond à P[XA ≤ X ≤ XB].
Le programme calcule également la valeur de P[−∞ ≤ X ≤ XA] ainsi que P[−∞ ≤ X ≤ XB] si l'espérance est nulle.