Le cyclotron est un accélérateur circulaire inventé par Lawrence en 1931.
Description :
Dans une enceinte où règne un vide poussé, on place deux cavités métalliques en forme de demi-cylindres (Dés) séparées par un petit intervalle. Un champ magnétique uniforme est appliqué normalement aux Dés.
Un canon électrostatique permet d'injecter au voisinage du centre du dispositif des ions de charge q, de masse m (en général des protons) avec une vitesse V normale à la séparation et contenue dans le plan des Dés.
Une tension rectangulaire alternative U de pulsation ω est appliquée entre les Dés.
Fonctionnement :
A l'intérieur des Dés, les ions sont soumis uniquement à la force magnétique de Lorentz F = q V ^ B. Comme le produit scalaire F.V est nul, l'action du champ magnétique ne modifie pas l'énergie cinétique de la particule :
Le mouvement est une rotation uniforme de rayon R. Comme q.V.B = m.V² / R, on a R = m.V / q.B. ( R = kV)
La vitesse angulaire est ωc = q.B / m (pulsation cyclotron).
Elle est indépendante du rayon de la trajectoire et donc de la vitesse linéaire des ions.
La tension appliquée U entre les Dés crée un champ électrique E uniquement dans la zone de coupure.
Entre les Dés la particule est soumise à la force électrique F = q.E.
Son mouvement est accéléré et son énergie cinétique augmente du travail de la force électrique q.U. L'effet est maximum si la pulsation de U est égale à la pulsation cyclotron. Les ions sont accélérés deux fois par tour. A chaque demi-tour, le rayon de rotation augmente et la particule décrit une spirale.
Après un grand nombre de tour, la particule arrive dans une zone ou le champ magnétique est nul. La particule sort alors du cyclotron. Si la vitesse approche celle de la lumière, les effets relativistes font que m augmente : il faut alors asservir la fréquence de U à la vitesse (synchrocyclotron).
Usage :
L'énergie finale des protons est de l'ordre de 1 à 30 MeV.
Elle est suffisante pour obtenir des radio-éléments (15O, 11C, 13N, 18F ...). Le cyclotron et les machines dérivées (synchrocyclotron et synchrotron) tendent à remplacer les bombes au cobalt.
Ordres de grandeur :
La force de pesanteur est négligeable.
B = 1 T; q = 1,610-19C; m = 1,6710-27 kg; fc = q.B / 2π.m = 15,2 MHz.
U = 1 kV; R final = 0,8 m; ==> Ec finale = 5.10-12 J. Il faut environ 15000 tours pour y parvenir si l'énergie cinétique initiale est négligeable.
Utilisation :
Le programme représente une vue simplifiée d'un cyclotron.
Dés en jaune, cible en vert, trajectoire en rouge. Les flèches bleues indiquent la direction du champ électrique quand la particule traverse l'intervalle entre les Dés.
Cliquer sur le bouton [Départ] pour lancer l'animation. Cliquer sur le bouton [Stop] pour geler l'animation et [RàZ] pour initialiser.
Glisser le slider pour modifier la valeur de la tension accélératrice.