Le modèle harmonique est le plus simple des modèles d'étude des vibrations d'une molécule biatomique AB.
Dans ce modèle, on considère que l'énergie potentielle est EP(x) = ½.k.(x − L)2. L est la distance à l'équilibre entre les atomes et x est la distance entre les atomes à l'instant t.
Il est équivalent de dire que la force de rappel qui s'exerce entre les atomes est F = − k( x − L).
Pour de nombreux problèmes de mécanique à deux corps, il est souvent plus simple de faire l'étude du mouvement dans le repère du centre de masse.
Soit μ la masse réduite du système ( 1 / μ = 1 / Ma + 1 / Mb ) .
Si γ est l'accélération relative entre les deux atomes, on a : μ.γ = −k.(x − L)
La solution de cette équation est : x = L + A.cos(ω.t + φ).
La pulsation est ω = (k / μ)½, A et φ sont des constantes qui dépendent des conditions initiales.
D'après la définition du centre de masse, on a dans le repère du centre de masse :
xA = − Mb.x / (Ma + Mb) et xB = Ma.x / (Ma + Mb).
De la mesure des fréquences de vibrations des molécules, il est possible de remonter à la valeur de la constance de force k.
| Molécule | Nombre d'onde (cm−1) | K (N/m) |
| N=O | 1876 | 1530 |
| H-F | 2905 | 970 |
| H-Cl | 2886 | 480 |
| H-Br | 2559 | 410 |
| H-I | 2230 | 320 |
Le gros défaut de ce modèle est qu'il ne rend pas compte de la rupture de la liaison pour les grandes énergies d'excitation.
Il existe un traitement quantique du problème de l'oscillateur harmonique..
Utilisation
Trois curseurs permettent de modifier les valeurs de Ma, Mb et l'amplitude de vibration.
Examiner plus en détail les cas extrêmes Ma = Mb et Ma >> Mb.
La position du centre de masse est repérée par le point blanc.