Catégories


Presser le bouton gauche de la souris pour afficher le vecteur champ électrique à l'endroit du pointeur.




Images électrostatiques


La méthode des images électrostatiques est basée sur le fait que pour un système donné, la solution de l'équation de Poisson (ou de Laplace) est unique.
Une surface conductrice peut être remplacée par une ou plusieurs charges fictives les images dont l'effet est de reproduire les mêmes conditions aux limites pour le champ et le potentiel. Ces charges doivent être placées en dehors du volume étudié.

Cas du plan
On considère un plan conducteur infini relié au potentiel V = 0 et à la distance D du plan une charge Q.
Pour deux charges Q et −Q distantes de 2D, on sait que le plan médiateur est au potentiel zéro. Cette configuration satisfait les mêmes condition aux limites que le problème initial. La charge −Q à la distance −D est l'image du plan conducteur.
La solution du problème est la même que celui des deux charges Q et −Q limitée au demi-espace contenant Q.

Cas de la sphère
On considère une sphère conductrice de rayon R reliée au potentiel V = 0 et une charge Q située à la distance D du centre de la sphère. Par raison de symétrie, la charge image sera située sur la direction D = nD.
Soit Q' sa charge et D' = nD' sa position. En un point P = uP, le potentiel est :
V(P) = k(Q / |PD| + Q' / | PD'|) avec k = 1 / 4πε0.
Pour un point situé sur la sphère, on a : V(R) = k[Q / |uR − D| + Q' / | uR− D'|)
V(R) = k[Q / R|unD/R| + Q' / D'|nuR/D'|).
Ce potentiel est nul si D' = R² / D et si Q' = −Q.R / D.
En utilisant la méthode classique pour les charges ponctuelles, il est alors possible de déterminer le potentiel et le champ électrique.
Si la charge est à l'intérieur de la sphère, l'image est extérieure et on détermine potentiel et champ électrique à l'intérieur de la sphère. Si la charge est à l'extérieur de la sphère, l'image est intérieure et on détermine potentiel et champ électrique à l'extérieur de la sphère.

Utilisation
Deux curseurs permettent de modifier D et R.
Si l'on presse le bouton gauche de la souris dans le cadre du dessin on affiche avec des unités arbitraires les valeurs du champ et du potentiel au niveau du pointeur ainsi que le vecteur champ électrique.