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Jacob MILLMAN
1911-1991
Électronicien américain d'origine russe.
Auteur de remarquables manuels d'électronique.




Théorème de Millman


 

Ce théorème est une formulation différente de la loi des nœuds de Kirchhoff.
On considère un nœud A auquel aboutissent k branches dont les potentiels Vi des extrémités sont définis par rapport au même potentiel de référence. Ri est la résistance de la branche i, Gi sa conductance  et Ii le courant qui circule dans celle-ci. La loi des nœuds s'écrit :

 

(V1 - VA) / R1 + (V2 - VA) / R2 + ... + (Vk - VA) / Rk = 0
(V1 - VA).G1 + (V2 - VA).G2 + ... + (Vk - VA).Gk = 0
VA.( G1 + G2 + ... +Gk) = V1.G1 + V2.G2 + ... + Vk.Gk

Cette expression est souvent beaucoup plus facile à utiliser que la loi des nœuds sous sa forme classique.
On peut omettre les branches dont le courant est nul ou très très inférieur à celui des autres branches. Il est en particulier possible d'utiliser ce théorème pour les entrées des amplificateurs opérationnels car les courants d'entrée sont toujours très faibles. Par contre il ne faut pas l'utiliser sur la sortie d'un AOP car le courant de sortie est lui inconnu !
Attention de ne pas oublier de faire figurer au dénominateur les conductances des branches dont le potentiel des extrémités est nul.


Utilisation :
Le programme simule un circuit à trois branches dont deux contiennent des générateurs réglables.
Modifier les valeurs de E1 et E2 avec les sliders.
Le bouton [Solution] permet d'afficher la valeur de la f.e.m entre les points A et M. Essayer de trouver la réponse avant de l'utiliser !
Tester quelques cas simples ou il est possible de trouver la solution de tête. Envisager par exemple E1 = E2, E2 = 0 ...