Un seul haut-parleur est incapable de transmettre correctement l'ensemble de la bande audible. On utilise en général un haut parleur qui transmet le grave et le médium et un second qui transmet les sons aigus. Dans les systèmes plus évolués on utilise trois haut-parleurs.
Dans tous les cas, il faut réaliser un aiguillage entre le signal et les haut-parleurs : c'est le rôle des filtres séparateurs. On utilise un filtre passe-bas pour envoyer les sons graves vers le haut-parleur des graves et un filtre passe-haut pour envoyer les aigus vers le haut-parleur d'aigus. Les deux filtres ont la même fréquence de coupure qui doit se situer dans la partie commune des bandes passantes des deux haut-parleurs.
On étudie ici un système réalisé avec des filtres passifs du second ordre. (1)
On modélise les hauts-parleurs par des résistances pures R = 8 ohms. C'est une approximation assez grossière car l'impédance électrique d'un haut-parleur comporte une partie inductive et capacitive. Cette impédance électrique est de plus couplée avec l' impédance mécanique qui est elle-même couplée avec l'enceinte qui contient les haut-parleurs.
Passe-bas :
On utilise les mêmes notations que dans (1).
Établir (voir (1)) l'équation de la fonction de transfert. Pour obtenir un gain constant jusqu'à f0 on choisit m = (2)½. Pour chaque valeur de L calculer la valeur de C et en déduire la valeur de f0. En pratique on fait l'inverse : on choisit f0 et on en déduit L et C. Vérifier vos calculs avec le programme en faisant varier C.
Passe-haut : Faire le même travail pour le filtre passe-haut. Comme l'inductance à la même valeur que pour le filtre passe-bas, on doit trouver la même valeur pour C.
Utilisation :
Le programme trace en rouge la courbe du gain en tension pour le passe-bas et en vert pour le passe-haut.
On utilise une échelle logarithmique. Les graduations correspondent à la série 1 - 2,5 - 5 - 10.
Pour chaque valeur de l'inductance, modifier la valeur des condensateurs pour obtenir une courbe de réponse plate et symétrique.
Calculer dans chaque cas la valeur de la fréquence de coupure.
En cliquant sur un bouton de la souris, on affiche un pointeur avec les valeurs du gain et de la fréquence correspondantes.