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Augustus De Morgan
(1806-1871)
Mathématicien britannique.


On trouve souvent dans la littérature Théorèmes de Morgan à la place de  Théorèmes de De Morgan.
L'équivalent en français de "De Morgan" est "Le Morgan". Un "Le"  que l'on trouve dans beaucoup de noms d'origine bretonne (Le Bihan ...)




Théorèmes de De Morgan


On considère deux variables logiques A et B.

Théorème 1 :
Le complémentaire du OU des variables est égal au ET des complémentaires de chaque variable.
non (A ou B) = (non A) et (non B).

Théorème 2 :
Le complémentaire du ET des variables est égal au OU des complémentaires de chaque variable.
non (A et B) = (non A) ou (non B).

Ces deux théorèmes sont très utilisés pour simplifier des propositions logiques. Ils sont généralisables à n variables.

 

On se propose ici des vérifier ces deux théorèmes. Les variables sont représentées par des interrupteurs placés dans le circuit d'alimentation d'une lampe témoin.
Pour réaliser le complémentaire, on utilise un circuit inverseur logique. 


Utilisation :
Cliquer dans le cadre des inverseurs pour changer les valeurs de A et de B.
Vérifier les deux théorèmes en testant à chaque fois les 4 couples de valeurs possibles pour A et B.
Pour les deux théorèmes, construire les tables de vérité des deux membres de la proposition et vérifier leur identité.