Courbe du chien


La courbe du chien correspond à la trajectoire d'un chien qui cherche à rejoindre son maître en orientant en permanence sa vitesse dans la direction de celui-ci.

La résolution analytique du problème (mise en équation et résolution des équations différentielles) est donnée dans cette page pdf.

Ce calcul donne x = g(a) , y = h(a) ainsi que t = k(a).
a étant un paramètre variant entre 0 et l'infini.

Pour représenter la trajectoire, il est d'usage de calculer x et y pour des intervalles de temps égaux. La relation qui donne le temps en fonction du paramètre a ne peut pas être inversée. Pour trouver les valeurs de a qui correspondent aux valeurs tj choisies il faut chercher numériquement les zéros de la fonction k(a) − tj.

Utilisation :
Le point jaune correspond au maître du chien.
La courbe bleue foncée est la trajectoire du chien.
Il est possible de visualiser le vecteur vitesse du chien.
La courbe bleu clair correspond à la trajectoire qui permet au chien de rejoindre son maître le plus vite possible.
L'utilisateur peut modifier le rapport entre la vitesse du chien (variable) et celle du maître (constante).
Le domaine autorisé est 1,60 < K < 5,0. Avec ces valeurs, le chien peut toujours rejoindre son maître.