On lance un projectile vers une cible en chute libre.
La norme du vecteur vitesse initiale du projectile est V0. Ce vecteur est incliné d'un angle φ par rapport à l'horizontale.
On néglige les frottements avec l'air.
On fixe l'origine du repère (Ox horizontal, Oy vertical) sur la position initiale du projectile.
À l'instant t = 0, les coordonnées de la cible sont X0 et Y0.
Comment choisir φ et V0 pour atteindre la cible ?

Mouvement de la cible.
C'est une chute libre : le mouvement est vertical uniformement accéléré.
γ = − g (g = 9.8 m / s²).
v = − g.t (vitesse initiale nulle)
yc = Y0 − ½.g.t²

Mouvement du projectile.
C'est la composition d'un mouvement uniforme selon Ox et d'un mouvement uniformement accéléré selon Oy.

γx = 0 vx = V0.cos(φ) xp = V0.cos(φ).t

γy = − g vy = V0.sin(φ) − g.t yp = V0.sin(φ).t − ½.g.t2

Conditions de collision
Il faut que les positions de la cible et du projectile coïncident à l'instant t.
X = X0 = V0.cos(φ).t
Y = Y0 − ½.g.t² = V0.sin(φ).t − ½.g.t²    ==>   Y0 = V0.sin(φ).t
On tire : tan(φc) = Y0 / X0
t = X0 / V0.cos(φ).
Y = Y0 − ½.g.t²

Utilisation
Utiliser le bouton [Nouveau] pour définir une nouvelle cible (coordonnées aléatoires)
Choisir V0 et φ avec les curseurs.
Lancer l'animation avec le bouton [Départ].
Pour obtenir la collision il faut que la valeur de φ soit très voisine de φc. Utiliser à cet effet la zone de texte.