Trochoïde :
C'est le lieu d'un point P du rayon d'un cercle de rayon R qui roule sans glisser sur une droite.
Si D est la distance au centre du point P, les équations paramètriques de la courbe sont :

x = R.t − D.sin t

y = R − D.cos t

Cycloïde :
Si le point P est situé sur la circonfèrence, la courbe est une cycloïde dont les équations paramétriques sont :

x = R.(t − sin t)

y = R.(1 − cos t)

Une trochoïde avec D < R est dite cycloïde raccourcie d'allure sinusoïdale.

Elle est allongée si D > R et présente alors des points doubles.