Inventé en 1864 par Peaucelier, ce dispositif permet de transformer un mouvement circulaire en un mouvement rectiligne et réciproquement. Basé sur l'inversion, ce mécanisme à inspiré de nombreux autres systèmes.

Inversion géométrique :
Soient un nombre k non nul (puissance de l'inversion) et un point O (pôle d'inversion). A tout point M du plan ou de l'espace 3D euclidien autre que O, on peut faire correspondre un point N tel que : O, M et N sont alignés et OM.ON = k.
On montre que si M se déplace sur un cercle (une sphère), N se déplace sur une droite (un plan).

Inverseur de Peaucelier
On considère deux axes fixes A et O, deux tiges AK et AL de longueur b et 4 tiges KN, KM, ML et NL de longueur a. Ces tiges sont articulées à partir de 4 axes mobiles K, M, L et N. M et relié à O par une tige de longueur R.
KNLM est un losange. Soit P le point d'intersection des bissectrices KL et MN de ce losange. Ces bisssectrices sont orthogonales. APK et KNP sont des triangles rectangles.
AK² = b² = AP² + KP² et KN² = a² = KP² + PN² . b² − a² = AP² − PN² = (AP + PN).(AP − PN) = AN.AM = k
Le produit AM.AN est constant : On obtient donc une inversion de pôle A et de puissance b² − a².

Si M décrit un cercle de centre O alors N se déplace sur une droite normale à AO et réciproquement.

Données utilisées : R = 7,5. b = 18. Faire varier a entre 5 et 9