Les machines simples sont des dispositifs qui permettent de transformer les forces pour effectuer un travail donné.
Un treuil est constitué par un tambour sur lequel s'enroule un cable portant la charge et d'une manivelle qui permet de faire tourner le tambour. Quand l'équilibre est réalisé, les moments des forces résistante R et motrice F par rapport a l'axe de rotation sont égaux.
On a donc la relation vectorielle:
OA ^ R = OB ^ F
La force résistante (poids de la charge) est toujours verticale.
Une poulie permet d'appliquer la force motrice M2.g normalement à l'extrémité de la manivelle.
A l'équilibre on peut donc écrire que OA.M1.g = OB.M2.g
Conservation du travail :
Quand la manivelle tourne de l'angle dθ, la charge monte de OA.dθ. Le point d'application de la force motrice parcourt la distance OB.dθ .
Il y a donc conservation du travail car M1.g.OA.dθ = M2.g.OB.dθ .
Quand on monte manuellement une charge avec un treuil, il est difficile d'appliquer toujours la force motrice normalement à la manivelle d'ou une sensation d'à-coups car il faut ajuster en permanence la force motrice. En régime dynamique, la fixation d'un volant d'inertie permet de régulariser le fonctionnement.
Treuil différentiel :
Ce type de treuil comporte deux tambours coaxiaux de rayons R1 et R2 voisins. Un cable de traction continu est enroulé dans un sens sur R1 et dans le sens inverse sur R2. Une poulie est placée sur ce cable et supporte la charge M1.g. La tension sur chaque brin du cable est donc égale à ½.M1.g.
Une manivelle de rayon R entraîne les deux tambours.
Moments des forces
Si la force motrice est normale à la manivelle, on a : M2.g.R = ½(R1 − R2).M1.g.
Donc M2 / M1 = (R1 − R2) / 2.R.
L'effort à effectuer est d'autant plus faible que les rayons des tambours sont voisins.
Conservation du travail
Quand la manivelle tourne de l'angle dθ,le point d'application de la force motrice parcourt la distance R.dθ
Le cable s'enroule de R1.dθ et se déroule de R2.dθ .
Donc le point d'application de la charge parcourt la distance ½(R1 − R2)dθ .
On vérifie bien la conservation du travail .
Utilisation :
Les forces appliquées sont schématisées par les poids des masses M1 et M2.
Treuil simple : On a pris OB = 5.OA
Treuil différentiel : R = 40 cm, R1 = 10 cm, R2 = 8 cm.
Il faut considérer qu'il existe un frottement important au niveau de l'axe de rotation du tambour sinon la manivelle est toujours (sauf pour l'équilibre exact) en contact avec une butée.
Le bouton [Nouveau] permet de modifier de manière aléatoire les valeurs de M1.
En glissant le curseur bleu avec la souris modifier la valeur de la masse M2 pour obtenir l'équilibre du treuil.
On considère que le système est en équilibre quand le rayon OA du tambour est horizontal.
Pour le treuil différentiel j'ai du augmenter, pour le rendre visible, le déplacement réel de la charge .