Catégories


Christian Huygens
(1629-1695)
Mathématicien néerlandais.


Augustin FRESNEL
(1788-1827)
Fondateur de la théorie ondulatoire de la lumière.




Principe de Huygens-Fresnel


Principe d'Huygens-Fresnel

En 1678, à partir de l'observation de la propagation des vaguelettes à la surface d'un liquide, HUYGENS a fait l’hypothèse suivante : Lorsqu’une source ponctuelle S émet une onde, tout se passe comme si chaque point de la surface d’onde se comportait comme une source ponctuelle secondaire émettant des ondes sphériques. Ces ondes secondaires interfèrent entre elles et la nouvelle surface d’onde est l’enveloppe des surfaces d’onde secondaires.

Cette idée est reprise vers 1815 par Fresnel qui énonce le principe suivant :
Tout point P de la surface d'onde d’une source primaire, peut être considéré comme une source secondaire émettant une onde sphérique. L’amplitude de cette source secondaire est proportionnelle à celle de l’onde incidente en P et à la surface élémentaire dS entourant le point P. Sa phase est égale à celle de l'onde incidente et les vibrations issues des différentes sources secondaires sont cohérentes entre elles. Les vibrations issues des différentes sources secondaires interfèrent entre elles.
Si un front d’onde est à une position  à un instant donné t, sa position ultérieure est donnée par l’enveloppe des ondelettes émises à cet instant t par les points sources secondaire distribuées sa position initiale. Dans un milieu homogène, les ondes conservent leur caractère plan ou sphérique.
Pour une onde plane les rayons sont normaux aux plans d’onde.
La distance entre deux plans d’onde est la longueur d’onde λ (période spatiale). Elle est liée à la période T de la vibration (période temporelle) par la relation : λ = v.T

Application à la réfraction

On considère deux milieux homogènes séparés par une interface plane (dioptre). La vitesse dans le premier milieu est V1, et V2 dans le second. L’indice du milieu est le rapport entre la vitesse de propagation dans le vide et la vitesse dans le milieu étudié. La période T étant constante, la longueur d’onde varie avec l’indice du milieu de propagation. Quand l’angle d’incidence i1 sur le dioptre (angle entre les normales au dioptre et aux plans d’onde) est nul, on observe seulement une variation de l’écartement entre les plans d’onde.
Si par contre, l’angle d’incidence est différent de zéro, la différence des vitesses de propagation entraîne une modification de la direction de propagation des rayons : L’angle d’émergence des rayons i2 est différent de l’angle d’incidence. C’est le phénomène de réfraction.
En t, le plan d'onde dans le milieu 1 est IAB. En t + dt, il est A'B' avec AA' = V1.dt ; l'onde secondaire émise par I en t arrive en J à t + dt avec IJ = V2.dt
Montrez que les angles i1 et i2 sont liés par la relation :

n1.sin i1 = n2.sin i2

Utilisation

Réfraction
L'indice de la partie supérieure est 1 et celui en dessous du dioptre est égal à N.
En rouge on trace des plans d'onde distants d'une longueur d'onde. Quand ce plan d'onde coupe le dioptre, on trace en vert quelques ondelettes secondaires qui se propagent dans le milieu d'indice N. L'enveloppe de ces ondelettes est la trace du plan d'onde.

Réflexion
L'indice de la partie supérieure est 1. Le plan de séparation est parfaitement réfléchissant.
En rouge on trace des plans d'onde distants d'une longueur d'onde. Quand ce plan d'onde frappe le miroir, on trace en vert quelques ondelettes secondaires qui se réfléchissent. L'enveloppe de ces ondelettes est la trace du plan d'onde.