Images dans deux miroirs plans


Miroirs parallèles :
On considère deux miroirs parallèles et normaux au plan de figure. Chaque miroir donne d'un objet une image virtuelle symétrique de celui-ci. Chacune de ces images sert d'objet virtuel pour chaque miroir qui en donne une image symétrique. On obtient une double infinité d'images.

Miroirs faisant un angle α :
On considère deux miroirs plans normaux au plan de figure faisant entre eux l'angle α. Chaque miroir donne d'un objet réel Ob une image virtuelle symétrique de l'objet par rapport au plan du miroir. (Images I1 et I2) Les rayons émis par l'objet peuvent après réflexion par un miroir subir une nouvelle réflexion par l'autre miroir. Ainsi on aura une image I3 (image de I1 dans M1), une image I4 (image de I2 dans M1) ...
Si l'objet est un point lumineux situé à la distance R de l'intersection des miroirs, ses images sont toutes situées sur le cercle de rayon R et centré sur l'axe des miroirs.
On prend comme origine des angles la trace de M1. Soit β1 l'angle de l'image I1 avec l'origine. L'angle de son image I3 dans M1 est β3 = − β1 et l'angle de son image I4 dans M2 est β4 = 2.α − β1.

Cas α quelconque
Il existe un très grand nombre (fini) d'images, le nombre étant d'autant plus grand que α est petit.

Cas α = π / p
Dans ce cas un rayon quelconque issu de l'objet tourne de 2π / p après une réflexion sur M1 suivie d'une réflexion sur M2 ou d'une réflexion sur M2 suivie d'une réflexion sur M1.
En effet deux symétries successives par rapport à deux plans d'angle dièdre α sont équivalentes à une rotation d'angle 2.α.
Après p couples de réflexions, le rayon a tourné de 2π et les images sont confondues.
Dans ce cas, on observe donc 2.p − 1 images.
Cas α = 90°. Pour cette situation, il y a confusion des images I3 et I4. C'est un moyen pour orienter précisément deux miroirs à 90°. On peut constater que dans ce cas, un rayon émergent ayant subi deux réflexions est parallèle au rayon incident.
Cas α = 180° Les miroirs sont coplanaires et les deux images sont confondues.
Les images qui ont subi un nombre impair de réflexions ne sont pas superposables à l'image. Par contre les images ayant subi un nombre pair de réflexions le sont.

Applications :
Redressement des images : Dans une lunette terrestre, l'image est inversée. On peut la redresser au moyen de deux systèmes de miroirs orthogonaux. On préfère utiliser deux prismes rectangles isocèles attaqués par la face hypoténuse. Il y a réflexion totale sur les faces latérales qui n'ont pas besoin d'être argentées. C'est le montage retenu dans les jumelles de vision.
Équerre optique : Si l'angle des miroirs est 45°, l'émergent est à 90° de l'incident. Ici encore on préfère utiliser un prisme d'angle au sommet 45° dont les faces latérales sont argentées.
Kaléidoscope : Du grec "kalos" (beau), "eidos" (aspect) et skopien (observer). C'est un dispositif inventé en 1816 par BREWSTER utilisé maintenant comme jouet. Dans un tube constitué par trois miroirs verticaux formant un triangle équilatéral sont placés des objets colorés. La lumière pénètre par une extrémité et on observe par l'autre les réflexions multiples.

Utilisation :
La liste permet de choisir entre les miroirs parallèles et .les miroirs inclinés.
Pour les miroirs inclinés avec α quelconque, agir sur le curseur pour modifier l'angle entre les miroirs.
Dans cette partie du programme, le nombre d'images est limité à 4. De même la valeur minimum de l'angle  a été fixée à 80° pour limiter le nombre de réflexions multiples.

Examiner plus spécialement le cas α = 90°.
Vérifier que les rayons ayant subi deux réflexions ressortent alors parallèles au rayon incident.

Pour les miroirs parallèles, vérifier que :
I1 est l'image de l'objet dans M1, I2 est l'image de l'objet dans M2, I3 est l'image de I2 dans M1 ... 

On peut noter que si le miroir mobile tourne d'un angle a, l'image tourne d'un angle 2a.


miroirs parrallèles  Images multiples données par deux miroirs pratiquement parallèles.
On constate sur le cliché une rotation progressive des lignes verticales et horizontales qui traduit le non parallélisme rigoureux des miroirs.

  


 

Images multiples donnéés par 2 miroirs.

Il y a un miroir de chaque côté du passage.

Les miroirs ne sont pas parallèles mais décallés d'un petit angle.