On considère une série de N+1 polariseurs P0, P2 ... PN d'axes parallèles et N lames cristallines, taillées dans le même matériaux L1, L2 ... LN , dont les lignes neutres sont à 45° de la direction de l'axe des polariseurs.
Les épaisseurs des lames sont e, 2e, 4e, 2(N−1)e.
Le système est éclairé en lumière blanche naturelle.
Calcul de l'intensité transmise :
A la sortie de P0 on a la rectiligne A = a.cos(ωt).
Ses composantes selon les lignes neutres de la première lame sont :
X = a.cos(π/4).cos(ω.t) et Y = a.sin(π/4).cos(ω.t).
La vibration qui se propage suivant l'axe lent retarde et en sortie de lame, on a :
X = a.cos(π/4).cos(ω.t') et Y = a.sin(π/4).cos(ω.t' − φ).
La rectiligne transmise par P1 est :
B = X.cos(π/4) + Y.sin(π/4) = ½.a.[cos(ω.t) + cos(ω.t − φ)] = a.cos(φ / 2).cos(ω.t − φ / 2).
Il est plus simple de poursuivre le calcul en notation complexe.
En sortie de L1, P1 l'amplitude complexe est : A1 = ½.a.[ 1 + exp(−.jφ)]
L'épaisseur de la seconde lame étant double de la celle de la première, elle introduit un déphasage double.
A la sortie de la seconde cellule l'amplitude complexe est donc :
A2 = ½.A1.[ 1 + exp(−j2φ)] = ¼.a.[ 1 + exp(−jφ) + exp(−j2φ) + exp(−j3φ)]
De même à la sortie de la Nieme cellule l'amplitude complexe est :
AN = a.[ 1 + exp(−jφ) + ... + exp(−j2(N−1)φ) ] /2N.
On reconnaît une série géométrique. Un calcul classique permet de déterminer l'amplitude. On trouve :
aN = a.[sin(2N.φ/2)] / [2N.sin(φ/2)]
L'intensité transmise par le filtre est donc :
On peut noter l'analogie entre cette relation et celle qui donne l'intensité transmise par un réseau.
Le tracé des courbes montre que dès que N est supérieur à 3 le dispositif ne transmet une intensité notable que pour les radiations telles que φ = 2kπ (k entier).
Par exemple pour N = 2, l'intensité des maxima secondaires est déjà inférieure à 8%.
Ce système joue le rôle d'un monochromateur dont la bande passante est d'autant plus faible que N est grand.
Remarque : A cause de l'absorption des polariseurs il est difficile de prendre N supérieur à 4.
Radiations transmises :
Exemple : On utilise une série de lames avec e = 270 µm. La différence entre les indices lent et rapide est 10−2.
La différence de marche introduite par L1 est donc 2,7 µm
Les radiations transmises sont telles que φ = 2kπ = 2.π.δ / λ. Soit λ = δ / k.
Déterminer l'ordre d'interférence p = δ / λ aux extrémités du spectre (0,4 µm et 0,8 µm) et en déduire la valeur des longueurs d'onde transmises.
Réponse : 0,450 µm; 0,540 µm et 0,675 µm.
Utilisation :
La case "Dispositif " permet l'affichage du schéma de principe du dispositif utilisé.
La case "Courbes " permet l'affichage de la courbe de l'intensité lumineuse en fonction du déphasage.
Les boutons [+] et [−] permettent de modifier le nombre de cellules utilisées.
Les traits horizontaux gris correspondent aux intensités I0 et I0/10.