Graphismes
Cette page présente différents graphismes calculés par de petits programmes très simples.
Polygones :
On considère des polygones réguliers emboîtés : à chaque itération, le polygone tourne et voit sa taille diminuer.
Le paramètre "Diviseur" modifie l'angle de rotation et le paramètre "Répétition" donne le nombre d'itérations.
On pourra comparer avec les courbes de poursuites.
Triangles :
On considère des triangles isocèles juxtaposés. Chaque triangle de base subit la déformation suivante : à chaque itération,
il tourne et voit sa taille diminuer.
Le paramètre "Diviseur" modifie l'angle de rotation et le paramètre "Répétition" donne le nombre d'itérations.
Le sens de rotation est inversé quand on passe d'un triangle de base au suivant.
Trochoïdes :
Ce sont des courbes d'équations :
Pour R2 positif, on obtient des épitrochoïdes
et pour R2 négatif, on obtient des hypotrochoïdes.
Pour K = 1 les courbes sont des épicycloïdes
et des hypocycloïdes. (Courbes obtenues par la rotation sans glissement d'un cercle sur un autre). En tapant "O" ou "o" dans la case "Cercle ?", on trace le cercle directeur de rayon R1.
L'aspect des courbes dépend du rapport R1/R2. Si
ce rapport n'est pas rationnel, la courbe n'est pas fermée.
Incréments :
A chaque pas, on trace un trait de longueur L qui a tourné d'un angle A par rapport au trait précédent. On peut, à chaque itération incrémenter longueur et angle de dL et de dA.
On peut générer avec ce programme une grande diversité de figures
Voici une liste de suggestions :
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Rosaces :
Ce sont des courbes dont l'équation en coordonnées polaires est R = cos[(n.θ) + K] (avec n et K quelconques).
En coordonnées rectangulaires on a donc :
x=R.[cos(n.θ) + K].cosθ et y = R.[cos(n.θ) + K].sinθ
Si n n'est pas entier le paramètre "Fermeture" permet de fermer la courbe.
Dans "Rinases", on remplace dans la projection de R sur l'axe Ox le cosinus par le sinus correspondant soit :
x=R.[sin(n.θ) + K].cosθ et y = R.[cos(n.θ) + K].sinθ
Cordes :
On considère un cercle de rayon R et on fait varier un angle au centre α de 0 à 360° avec un pas P. On examine l'enveloppe des cordes qui joignent les points d'angle au centre α aux points d'angle au centre N.α (N entier > 1).
Pour comprendre le principe, prendre par exemple N = 2 et un pas P de 20°.
La suite des α est 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160 ....
La suite des cordes est 0, 20-40, 40-80, 80-160, 100-200, 120-240,140-280, 160-320 ...
Une grand nombre de formes différentes apparaît avec ce système simple.
Polygones 2 :
On considère la suite des polygones réguliers construits de la manière suivante :
Le polygone de degré n + 1
a pour cercle inscrit le cercle exinscrit du polynome de degré n.
Il est facile de voir que les rayons sont liés par la relation Rn+1 = Rn / cos[π / (n+1)].
On a fait le choix de placer un sommet de chaque polygone sur un axe horizontal.
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Habillage d'une verrière. Musée archéologique d'ANKARA. |