Méthode de Clément-Desormes
Etat initial :
On utilise un grand récipient de volume V rempli de gaz à la température ambiante T0 et à la pression ambiante p0.
(T0 = 300 K et p0 = 101300 Pa = 1 Atm)
Le récipient contient donc n0 môles de gaz et on a :
p0.V = n0.R.T0
(R = 0,082 atm.l.K-1).
Compression :
Avec une pompe, on augmente la pression du gaz de façon isotherme (état 1).
p1.V=n1.R.T0
Un manomètre à mercure permet de mesurer la surpression Δp1 = p1 − p0
La dénivellation h du manomètre est reliée à la surpression par la relation :
Δp.101300 = 13550.9,81.h
Détente adiabatique :
On ouvre rapidement une soupape et la pression du gaz revient à la pression ambiante et :
p1.Vγ = p0.V2γ (1)
Le nombre de môles de gaz restant est:
n2 = n1V/V2. La température du gaz va évoluer vers la température ambiante et la pression finale sera p2V = n2.R.T0 .
La surpression Δp2 = p2 − p0 correspond à la dénivellation h2 du manomètre.
Comme l'état 1 et l'état final correspondent à la même température T0, on a :
p1.V = p2.V2 (2)
De (1) et (2), on tire : (p1 / p2)γ = p1 / p0.
Les surpressions étant faibles devant p0, on en déduit que : γ = h1 / (h1 − h2).
Remarques :
° Plus la surpression est importante et moins la détente risque d'être adiabatique. Il faut trouver un compromis entre la petitesse de la dénivellation et la précision de sa mesure.
° Il est aussi possible de travailler en dépression.
Données numériques : p0 = 101300 Pa = 1 Atm ; T0 = 300 K; V = 25 litres ; masse volumique du mercure 13,55 g/cm3.
On peut montrer que γ = Cp / cv = Mv2 / RT. (M = masse molaire du gaz, R constante des gaz parfaits
= 8,82 J.mol-1.K-1.
Il est possible de déduire γ de la mesure de la vitesse du son dans le gaz. La méthode de Rückhardt est aussi utilisable.
Utilisation :
Cliquez sur le bouton [Pompe] pour accroître la pression dans le récipient. Cliquez ensuite sur le bouton [Stop] .
Limiter la surpression à environ 4 cm de mercure. Noter sa valeur h1.
Cliquez sur le bouton [Détente] . La brusque variation de pression provoque des oscillations amorties du manomètre.
Quand la température atteint la température ambiante, noter la valeur de la surpression h2.
En déduire la valeur de gamma pour le gaz contenu dans le récipient.