Les unités du système international

Equations aux dimensions

Dans une relation entre grandeurs, on remplace chaque terme par la grandeur fondamentale correspondante :
L pour une longueur, M pour une masse, T pour un temps, I pour une intensité électrique.
On utilise également :
Θ pour une température, J pour une intensité lumineuse et Ω pour un angle solide.
On obtient ainsi l’équation aux dimensions.

Cette équation permet :

• De déterminer l’unité composée d’une grandeur en fonction des grandeurs fondamentales.
• De tester si une formule est homogène.
• De faire des conversions d’unités.

Exemple d’unité composée :
De la formule : e = ½.g t², on tire la dimension de g = LT⁻² accélération en m.s⁻².
Homogénéité :
Des formules : ½.m.v².= m.g.h , on tire M.(L.T⁻¹)² = M.L.T⁻².L
La dimension d’une énergie est donc : M.L².T⁻²
Conversion d’unité :
Pression p = F/S = M.L.T⁻².L⁻² = M.L⁻¹.T⁻².
En CGS l’unité est la barye (dyne/cm²)
En SI l’unité est le pascal (newton/m²)
Rapport des unités de masse : M_SI/M_CGS = 10³
Rapport des unités de longueur L_SI/L_CGS = 10²
Finalement : 1 pascal = 10 baryes.