Théorème d'Ampère (A) -
(B)
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Théorème d'Ampère :
La circulation du vecteur induction magnétique le long d'une courbe fermée enserrant des conducteurs parcourus par une intensité totale I est égale à µ0.I.
Dans le premier programme, on étudie un, deux ou trois fils infinis normaux au plan de figure parcourus par une intensité I. Pour les conducteurs 1 et 2, l'intensité est dirigée vers l'observateur. Pour le conducteur 3, elle est dirigée dans le sens inverse.
Le vecteur induction magnétique total en un point du plan de figure est contenu dans le plan (voir cette page)
Circulation du vecteur B :
Au lieu d'écrire B.dl = |B|.|dl|.cos (B,dl), on peut écrire dC = B.dl = (Bx.dx + By.dy)
où Bx et By sont les composantes de B au point de coordonnées x et y, dx et dy les composantes du déplacement dl le long de la courbe. On évite ainsi le calcul de lignes trigonométriques.
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Le programme fait la somme des contributions dC élémentaires quand l'utilisateur décrit une courbe dans le plan de figure.
Le signe de la circulation est fonction du sens de parcours et du signe de l'intensité.
Les cases à cocher permettent de supprimer ou de mettre en place les conducteurs 2 et 3.
Quand le conducteur 3 est présent, cliquer dessus avec le bouton droit de la souris et glisser le pointeur pour déplacer ce conducteur.
Pour tracer une courbe, cliquer avec le bouton gauche de la souris et glisser le pointeur pour tracer le parcours.
Le programme trace le chemin parcouru, le vecteur induction magnétique au point courant et affiche la valeur de la circulation de B.
La méthode d'affichage utilisée impose de conserver les coordonnées des points de chemin dans des tableaux. Le tracé cesse quand ces tableaux sont remplis.
La vitesse de remplissage des tableaux est fonction des réglages de la souris et de la vitesse de déplacement du pointeur par l'utilisateur :
Pour parcourir un long chemin il faut déplacer le pointeur rapidement.
Pour éliminer les valeurs infinies, j'ai introduit une zone d'exclusion autour de chaque conducteur. Si vous faites passer votre tracé dans ces zones il est procédé à une mise à zéro du calcul.
Manipulations :
Tracer des courbes fermées contenant 0 , 1 , 2 et 3 conducteurs. Il est possible de faire plusieurs tours.
Modifier le sens de parcours.
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Dans le second programme, on détaille le calcul pour des parcours précis. On pose Xp et Yp coordonnées du point courant P sur le chemin, Xf et Yf les coordonnées du fil F, Δx = Xp − Xf, Δy = Yp − Yf, D = √(Δx2 + Δy2). Sachant que le vecteur B est normal au vecteur PF,montrer que Bx = − k.Δy / D et By = k.Δx / D avec k = μ0.I / 2.π
Utilisation :
Choisir le chemin avec la liste de choix.
En mode "Auto" le programme fait décrire au point courant la totalité du chemin. Cliquer sur le bouton [Départ] pour lancer le calcul. En mode "Manuel", il
faut cliquer dans le cadre de l'applet pour faire le calcul de chaque pas. Le bouton [Départ] initialise le calcul. Le bouton [Nouveau] permet de modifier de manière aléatoire la position du fil à l'intérieur du chemin. Les distances et les inductions sont calculées en unités arbitraires.
Le chemin déjà parcouru est tracé en vert, l'élément
dl étudié en jaune, le vecteur induction B en rouge.
Comment peut-on améliorer la précision du calcul de la circulation ?
