Dipôle électrostatique

La page calcul des champs décrit la méthode utilisée pour les tracés.

Dipôle :
La charge totale est nulle (charges + q en a et −q en −a sur l'axe Ox) mais le système présente un moment dipolaire p égal à 2.q.a
Les lignes de champ électrique sont tracées en jaune, les équipotentielles positives en cyan et les négatives en vert.
Bien noter que les équipotentielles sont orthogonales aux lignes de champ.
Les lignes de champ sont orientées dans le sens du vecteur E. Elles partent et divergent à partir d'une charge positive. Elles se terminent en convergeant sur une charge négative ou s'éloignent à l'infini.
Sur la représentation en 3D du potentiel, les courbes rouges correspondent aux valeurs positives et les bleues aux valeurs négatives. Les décrochements des courbes permettent de visualiser les équipotentielles.
Attention : cette représentation n'est qu'une image du potentiel dans un plan quelconque contenant l'axe Ox qui reste un axe de révolution du système.

Distributions de charges :
On considère la distribution de charges suivante qui présente l'axe Ox comme axe de révolution :
Un charge +2q placée en +a et une charge −q placée en −a sur l'axe Ox.
Le cercle en rouge est une équipotentielle particulière : le potentiel y est nul comme à l'infini. La sphère correspondante est le lieu des points deux fois plus éloignés de la charge positive que de la charge négative. Pourquoi ?
Remarque :
On peut considérer les équipotentielles comme des courbes de niveau. Les lignes de champ sont les lignes de plus grande pente. La charge positive constitue une montagne et la charge négative un puits.
Une charge positive se déplace dans le sens des potentiels décroissants. Une charge placée en P sera en équilibre mais celui−ci est instable.

Dipôle à grande distance

On considère un dipôle d'axe Ox et de moment dipolaire p = 2.q.a et un point P.
Soient r₁,r₂ et r les distances entre P et la charge positive, la charge négative et le milieu du dipôle et θ l'angle entre Ox et OP.
Exprimer r₁ et r₂ en fonction de r, a et θ.
Si OP est beaucoup plus grand que a faire un développement limité au premier ordre de r₁ et r₂.
En déduire que l'expression du potentiel en P est :
V(P) = k.P.cosθ / r² avec k = 1 / 4.π.ε₀.
En déduire que les composantes du champ électrique en P sont :
Er = 2.k.p.cosθ / r³ et Eθ = k.p.cosθ / r³.

Les équipotentielles (courbes V = Cons). ont une équation de la forme : r² = K₁.cosθ
Les lignes de champ (Ce sont les courbes tangentes au champ électrique et telles que dP ^ E(P) = 0) sont de la forme = K₂.sinθ.

Les équipotentielles sont tracées en rouge en utilisant la méthode des courbes de niveau.

Pour les lignes de champ tracées en jaune (courbes auxquelles est tangent le vecteur champ électrique), on part d'un point voisin du dipôle et on trace un petit segment dont l'orientation est celle du champ au point étudié et dont la longueur est proportionnelle à sa valeur. On répète le processus jusqu'à la sortie de l'épure.
Comparer avec le dipôle normal du dessus.
Presser un bouton de la souris pour afficher le vecteur champ électrique à l'endroit du pointeur.