On considère un circuit R, L, C série alimenté par une tension sinusoïdale U d'amplitude constante dont on peut faire varier la fréquence F.
R est la résistance totale du circuit, L est une inductance pure de réactance Lω ,
C est la capacité du condensateur de réactance − 1 / Cω.
L'impédance complexe du circuit est Z = R + j ( Lω − 1 / Cω) = R + jX.
Sa phase est donnée par tan( φ ) = X / R et sa norme par Z² = R² + X².
Ce programme permet de visualiser :
* U et I en fonction du temps ce qui permet de montrer les variations d'amplitude de I et le déphasage entre U et I en fonction de la valeur des composants et de la fréquence.
* I et le déphasage en fonction de la fréquence.
* Le diagramme de l'impédance.
La caractéristique essentielle de ce circuit est le phénomène de résonance.
Si X est nulle ce qui se produit pour ω² = ω0² = 1 / L.C
L'impédance du circuit est Z = R.
La norme Z de l'impédance Z est minimale, Z est réelle et la phase est nulle.
Il y a résonance en courant. L'acuité de la résonance est fonction de la valeur de R.
La résonance est d'autant plus aiguë que R est faible. A la résonance l'intensité est I = U / R.
Remarque :
En plus de la résonance en courant, il existe des résonances en tension. Consulter une autre page pour étudier celles-ci.
Utilisation :
Les trois curseurs supérieurs permettent de faire varier les valeurs des composants du circuit.
Les valeurs sont affichées sous ceux-ci.
Le curseur inférieur permet de faire varier la fréquence F de la tension d'entrée U du circuit.
La fréquence de résonance F0 du circuit est aussi affichée.
Le graphe supérieur de la fenêtre de gauche représente l'évolution temporelle de la tension (en bleu) et du courant (en rouge) dans le circuit.
Le graphe inférieur représente en rouge la courbe I = f(F) de variation du courant en fonction de la fréquence et en vert la courbe du déphasage φ = g(F) courant - tension en fonction de la fréquence.
Le curseur inférieur commande le déplacement d'un pointeur sur ces graphes.
La fenêtre de droite affiche le diagramme de Fresnel de l'impédance du circuit : La résistance (dont la direction correspond à celle du courant) , la réactance Lω déphasée de π /2, la réactance 1 / C.ω déphasée de − π /2. La somme des trois vecteurs donne l'impédance Z du circuit.
Cette représentation permet de bien voir que la résonance se produit quand les effets capacitifs et inductifs se compensent.