Un ressort horizontal de raideur K est relié à une masse M qui glisse sur un plan horizontal. La longueur au repos du ressort est L0.
A l'instant t, sa longueur est L(t) = L0 + x(t).
Si l'on tient compte de frottements visqueux, l'équation du mouvement est :
Ce type de pendule constitue une bonne approximation de l'oscillateur harmonique idéal.
La solution analytique du problème étant connue, on utilise celle-ci dans le programme pour réaliser l'animation et pour tracer :
a) la courbe x(t) (en rouge)
b) la courbe vitesse = f(x) (diagramme de phase en bleu)
Pour un amortissement nul cette courbe est une ellipse et une spirale pour un amortissement non nul .
Utilisation :
- Avec les curseurs, il est possible de modifier la valeur la masse M, celle de l'amortissement f et celle de la raideur du ressort K.
- Avec la souris, cliquer sur la masse et glisser celle-ci horizontalement pour changer l'élongation initiale du ressort.
Il est possible de modifier l' amplitude initiale en glissant la masse (rectangle jaune) au moyen de la souris.
La vitesse initiale est toujours nulle.
Pour les amortissements importants, l'animation est arrêtée quand les valeurs absolues de l'amplitude et de la vitesse sont simultanément très petites.
Exercices :
Vérifiez que la période (amortissement nul) est donnée par : T = 2.π( K / M)½ pour diverses valeurs de M et de K.
Cherchez la solution de l'équation différentielle de ce système avec et sans frottement.
Pour le régime amorti, calculez la pseudo-période en fonction de M, K et f.
En posant L = f / 2M et ω0² = K / M, on trouve que ω² = ω0² − L²