Pour l'observation et pour les transmissions, les satellites géostationnaires sont devenus indispensables.
Le satellite géostationnaire idéal a une orbite circulaire dont la période est 23 h 56 mn (soit 1436 mn ou 86160 s).
Pour une orbite circulaire, la vitesse tangentielle et le rayon de l'orbite sont reliés par la relation (voir la page "lois de Kepler")
V².R = G.M
G = 6,6710^-11 en unités SI est la constante d'attraction universelle;
M = 5,98 10²⁴ kg, masse de la terre.
Le rayon de l'orbite vaut 42164 km et la vitesse vaut 3075 m/s.

Pour procéder à la mise sur orbite, on peut utiliser la technique suivante
On place le satellite sur une orbite d'attente circulaire à l'altitude de 200 km.
R = 6578 km, V = 7800 m/s
T = 5300 s).

On effectue une première correction en faisant passer la vitesse à 10250 m/s :
Le satellite passe sur une orbite elliptique : (périgée 6578 km,  V= 10250m/s, apogée 42164 km, V = 1590 m/s) puis au passage à l'apogée on effectue une seconde correction qui amène la vitesse à 3075 m/s

Utilisation :
Il n'existe pas de représentation paramétrique en fonction du temps d'une trajectoire elliptique dans un champ de pesanteur.
Soient a, b et c les coefficients de l'ellipse d'équation R = b²/ (a + c.cos θ).
Pendant l'intervalle dt, l'angle polaire varie de dθ = Vdt / R.
Mais V² = GM(2 / R - 1 / a) : il est possible de calculer la trajectoire par itération à partir de la position initiale.

Les trajectoires sont tracées a priori puis la position du satellite est calculée en fonction du temps. Le trait blanc permet de visualiser la rotation de la terre.