Un prisme de calcite ABC (spath d'Islande) d'angle α est éclairé normalement à la face AB par une lumière monochromatique naturelle. Le spath est un uniaxe négatif dont les indices sont No = 1,658 et Ne = 1,486. On examine le tracé des rayons réfractés pour diverses orientations de l'axe optique dans le prisme.
Pour un uniaxe, les nappes de la surface d'onde sont une sphère de rayon 1 / No et un ellipsoïde de révolution dont les axes sont 1 / Ne, 1 /No et 1 / No.

Axe optique parallèle à l'arête du prisme
Le plan d'incidence coupe les deux nappes de la surface d'onde selon les cercles de rayons 1 / No (en rouge) et 1 / Ne (en bleu). Les rayons sont normaux aux plans d'onde et le rayon extraordinaire (dont la direction de vibration est la projection de l'axe optique sur le plan d'onde) vibre normalement au plan d'incidence.
L'incidence en I sur la face d'entrée AB est nulle et les rayons ordinaire et extraordinaire restent confondus avec le rayon incident.
L'incidence en J sur la face de sortie AC est α. Le rayon incident coupe les nappes de la surface d'onde en P (ordinaire) et P' (extraordinaire). Les traces des plans tangents aux nappes de la surface d'onde coupent AC en T et T'. Le milieu de sortie étant l'air, la surface d'onde en J est une sphère de rayon 1. Les rayons ordinaire et extraordinaire sont les normales aux plans tangents à ce cercle issus de T et de T'.
Dans ce cas, les rayons sont contenus dans le plan d'incidence, pour la vibration extraordinaire l'indice est Ne et pour la vibration ordinaire l'indice est No : On peut appliquer les lois de Descartes.
No.sin(α) = sin(α + θo) et Ne.sin(α) = sin(α + θe) et en déduire le tracé des rayons.
Les deux méthodes sont équivalentes.

Axe optique parallèle à la face d'entrée
Le plan d'incidence coupe les nappes de la surface d'onde selon le cercle de rayons 1 / No (en rouge) et l'ellipse d'axes 1 / No et 1 / Ne (en bleu). Les rayons sont normaux aux plans d'onde et le rayon extraordinaire (dont la direction de vibration est la projection de l'axe optique sur le plan d'onde) vibre dans le plan d'incidence.
L'incidence en I sur la face d'entrée AB est nulle et les rayons ordinaire et extraordinaire restent confondus avec le rayon incident.
L'incidence en J sur la face de sortie AC est α. Les rayons incidents coupent les nappes de la surface d'onde en P (ordinaire) et P' (extraordinaire). Les traces des plans tangents aux nappes de la surface d'onde coupent AC en T et T'. Le milieu de sortie étant l'air, la surface d'onde en J est une sphère de rayon 1. Les rayons ordinaire et extraordinaire sont les normales aux plans tangents à ce cercle issus de T et de T'.

Axe optique normal à la face d'entrée
Le plan d'incidence coupe les nappes de la surface d'onde selon le cercle de rayons 1 / No (en rouge) et l'ellipse d'axes 1 / No et 1 / Ne (en bleu). Les rayons sont normaux aux plans d'onde et le rayon extraordinaire (dont la direction de vibration est la projection de l'axe optique sur le plan d'onde) vibre dans le plan d'incidence.
L'incidence en I sur la face d'entrée AB est nulle et les rayons ordinaire et extraordinaire restent confondus avec le rayon incident.
L'incidence en J sur la face de sortie AC est α. Les rayons incidents coupent les nappes de la surface d'onde en P (ordinaire et extraordinaire). La trace des plans tangents aux nappes de la surface d'onde coupent AC en T. Le milieu de sortie étant l'air, la surface d'onde en J est une sphère de rayon 1. Les rayons ordinaire et extraordinaire sont les normales aux plans tangents à ce cercle issus de T : Les deux rayons sont dans ce cas superposés.

Remarque : Pour limiter les erreurs d'arrondi lors des tracés, les valeurs utilisées sont No = 1,666 et Ne = 1,4705 et α = 32°.

Dispersion avec l'axe optique parallèle à l'arête du prisme.
Dans ce cas il est possible d'utiliser simplement les lois de Descartes.
En I un rayon de lumière naturelle de longueur d'onde λ est décomposé en un rayon ordinaire vibrant dans le plan d'incidence avec un indice No(λ) et un rayon extraordinaire vibrant normalement au plan d'incidence avec un indice Ne(λ).
Si on éclaire le prisme en lumière blanche on obtient deux spectres de dispersion.
Dans le cas de la calcite, l'écart entre les indices est suffisant pour que les deux spectre soient totalement séparés.

Remarque : Pour améliorer la lisibilité des tracés, les valeurs utilisées sont :
No rouge = 1,62, No bleu = 1,68 et Ne rouge = 1,48, Ne bleu = 1,50. α = 60°.