On considère N atomes qui forment un cristal à une dimension. Les charges des noyaux forment un potentiel périodique : pour s'écarter d'un noyau, les électrons doivent vaincre un potentiel de hauteur V. Chaque noyau est au centre d'un puits de potentiel de largeur a bordé par deux barrières de potentiel de hauteur V et de largeur b.
On pose l = a + b et k le nombre d'onde de la fonction d'onde solution de l'équation de Schrödinger. Soient E l'énergie de l'électron et m sa masse.
On pose q² = 2mE/h² et p² = 2m(V - E) / h²
On démontre que :
cos(kl) = cos(qa).ch(pb)+½(p/q-q/p)sin(qa).sh(pb) = Y(E).
Les seules valeurs possibles de l'énergie E sont celles qui font que le cosinus du produit kl est compris entre +1 et -1.
Les valeurs possibles de l'énergie forment des bandes permises séparées par des bandes interdites. Les valeurs limites de l'énergie de chaque bande sont déterminées en calculant numériquement les valeurs de E pour lesquelles on a Y(E) = ±1.

L'applet :

Les curseurs permettent de modifier la valeur de la  distance a entre les puits et leur largeur b.
La valeur de V est fixée à 5 unités. Les unités sont arbitraires (2mh² = 1).
La courbe en rouge représente la fonction Y(E). Les traits verts correspondent aux valeurs limites de cos(k.l).
Les bandes permises sont tracées en gris foncé.