Le vecteur ri a pour origine la charge qi
et comme extrémité le point étudié.
On considère ici 4 charges ponctuelles placées
aux sommets d'un carré. On fait l'étude dans le plan contenant
les charges en prenant comme origine le barycentre du carré et
on place les charges sur les diagonales du carré.
Pour tracer les lignes de champ (courbes auxquelles est tangent
le vecteur champ électrique), on part d'un point voisin d'une charge et
on trace un petit segment dont l'orientation est celle du champ au point étudié
et dont la longueur est proportionnelle à sa valeur. On répète le processus
jusqu'à la sortie de l'épure.
Pour tracer les équipotentielles, on
trace les courbes de niveau du potentiel.
Le système admet des symétries de
révolution autour des médianes et des diagonales du carré et un axe tétragonal normal au plan.
Le
champ à l'origine est nul. Comme le potentiel dérive du champ, le potentiel
à l'origine est extremum. Montrer que c'est un minimum.
Sur l'axe Ox >0,
il existe un autre point où le champ est nul, montrer que le potentiel en ce
point présente un maximum. L'équipotentielle corrrespondante est tracée
en blanc.
Dès que l'on
s'éloigne des charges, les équipotentielles tendent vers des cercles centrés
sur l'origine.
Comparer cette répartition de charges avec celle d'un quadrupôle (2 charges positives et deux charges négatives).
Utilisation
:
Si l'on presse un bouton
de la souris dans le cadre du dessin, et si l'on glisse la souris, on affiche avec
des unités arbitraires les valeurs du champ et du potentiel au niveau du pointeur.
On
peut ainsi constater la décroissance rapide du champ quand on s'éloigne des
charges (loi en 1/r2).
Les lignes de champ électrique sont tracées
en rouge. Les équipotentielles sont en bleu.
Bien noter que toutes les lignes de champ s'éloignent vers l'infini.