Algèbre de Boole

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Dans cette algèbre, les variables ne peuvent prendre que les valeurs 0 et 1 (ou vrai et faux).
C'est un outil puissant pour analyser et représenter le fonctionnement des circuits à deux états. (ouvert fermé, passant bloqué).
Les principales opérations sur les variables sont :
La négation : Si A = 0 alors non(A) = 1 . Si A = 1 alors non(A) = 0.
Le ET (noté par un point) : Si A = 1 et B = 1 alors S = A.B = 1 sinon S = 0.
Le OU(noté par un signe plus) : Si A = 1 ou B = 1 alors S = A + B = 1 sinon S = 0.
On trace souvent la table de vérité d'une proposition. C'est un tableau qui les valeurs de la fonction pour toutes les valeurs possibles des entrées. Voici par exemple la table de vérité du ET entre les variables A et B.

Deux propositions sont identiques si elles ont la même table de vérité.
On peut représenter une variable égale à 1 par un interrupteur fermé et une variable égale à 0 par un interrupteur ouvert.
Avec cette convention, on représente le ET par des interrupteurs en série et le OU par des interrupteurs en parallèle.
On représente ici les propositions A.X et A + X quand X prend les valeurs 0, 1, A et non(A). 

Utilisation :
Cliquer dans le cadre de l'inverseur pour changer la valeur de A. Cliquer sur les boutons radio pour changer la valeur de X.
Vérifier que :
A.0 = 0     A + 0 = A
A.1 = A     A + 1 = 1
A.A = A     A + A = A
A.non(A) = 0   A + non(A) = 1

George BOOLE (1815-1864) mathématicien et logicien britannique. Créateur de l'algèbre binaire en 1854. Celle-ci a été oubliée jusqu'en 1938.