Le "filtre universel" est un circuit contenant à la fois un filtre
passe-bas, un passe-haut, un passe-bande et un filtre réjecteur de bande tous
centrés sur la même fréquence de coupure.
Une réalisation possible
est donnée par le circuit ci-contre. Pour simplifier les calculs toutes les
résistances sont égales.
Etude du circuit
On suppose que tous
les amplificateurs opérationnels (AOP) sont idéaux et fonctionnent en régime
non saturé. On alimente le circuit par une tension sinusoïdale et on étudie
le régime permanent. On pose RCw = X, w0
= 1/RC et A =2/3
L'entrée + de l'AOP 2 étant à la masse le potentiel de son
entrée - est nul. Le théorème de Millman appliqué à cette entrée donne : 0 =
V1/R + V2/jCw.
On tire V2
= - V1 / j.X (1)
De même V3 = - V2 /
j.X (2)
Et V3
= - V1 / X2 (3)
On applique
le théorème de Millman aux noeuds c, a et b.
En c Vc = 0 => 0 =
V1/R + V3/R + V4/R => V1 + V3 + V4 = 0 (4)
En
a Va = (V3 / R + V1 / R) / ( 2 / R )
En b Vb = (Ve / R + V2 / R) /
( 3 / R )
Comme Va = Vb on a :
2.( Ve + V2 ) = 3.( V1 + V3) (5)
En
utilisant les relations (1) à (5) montrer que :
V1 / Ve = -A. X2 / ( 1 + j.A.X - X2 ) Fonction de transfert
d'un filtre passe-haut du 2nd ordre.
V2 / Ve = jA.X / (
1 + j.A.X - X2 ) Fonction de transfert d'un filtre passe-bande du
2nd ordre.
V3 / Ve = A / ( 1 + j.A.X - X2 ) Fonction
de transfert d'un filtre passe-haut du 2nd ordre.
V4 / Ve
= - A.(1 - X2) / ( 1 + j.A.X - X2 ) Fonction de
transfert d'un filtre réjecteur du 2nd ordre.
Ce type de
filtre existe sous forme de circuit intégré (par exemple AF 100). Le réglage
de la fréquence de coupure est alors réalisé avec deux résistances externes.
Affichez soit les courbes de gain soit celles des phases avec les boutons
radio.
Les listes de choix permettent la sélection des valeurs de R et de
C.
Rouge => V1; Vert => V2 Bleu
=> V3 Violet => V4
Remarque : la
courbe de phase de V4 est volontairement décalée de 5°
Vérifiez l'évolution de la fréquence de coupure avec la valeur du produit
RC.
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