Ellipsographes
Principe :
Un ellipsographe est
un dispositif mécanique
utilisé pour tracer des ellipses. Il en existe de nombreux modèles et cette
applet en présente trois modèles différents.
L'ellipsographe d'Archimède est constitué par une barre rigide AB
(AB = B). Un crayon C est fixé sur la barre AB. La barre mobile est fixée en
A et B à deux coulisseaux qui se déplacent dans deux glissières fixes. Si
les glissières sont orthogonales on a un ellipsographe d'Archimède sinon c'est
un ellipsographe de l'Hospital.
Lorsque le point A
glisse dans sa glissière, le crayon C décrit une ellipse.
En effet si x et
y sont les coordonnées du crayon et a l'angle OAB,
on a : y = L.sin(a) et x = (B - L).cos(a).
On tire : y2/L2 + x2/(B-L)2
= 1.
L'ellipsographe de van Schooten est constitué par deux barres rigides AC et OB, articulées l'une
par rapport à l'autre en B. L'extrémité A de l'une des deux barres est mobile
sur une réglette, alors que l'extrémité O de l'autre barre est fixe sur cette
réglette. On a AB = OB = B. Un crayon C est fixé sur la barre AB (AC = L). Lorsque le point A
glisse dans la réglette, le crayon C décrit une ellipse.
En effet si x et
y sont les coordonnées du crayon et a l'angle AOB,
on a : y = L.sin(a) et x = (2.B - L).cos(a).
On tire : y2/L2 + x2/(2.B-L)2
= 1.
La méthode du jardinier utilise la définition géométrique de l'ellipse qui
est le lieu des points dont la somme des distances à deux points fixes (foyers)
est constante.
Une corde de longueur L est fixée en F1 et F2 (F1F2 = B).
Elle est tendue par crayon qui en se déplaçant décrit une ellipse dont
les demi-axes valent a = L/2 et b = ½(L2 - B2)½.
Utilisation :
La liste de choix permet la sélection d'un modèle d'ellipsographe.
Avec
les zones de texte on peut modifier les valeurs des paramètres B et L (entrer
uniquement des valeurs entières).
Le programme calcule et affiche
les valeurs a et b des demi-axes de l'ellipse.
Trouvez des valeurs de L et
B qui donnent des cas particuliers (droite, cercles).
Un click sur un
bouton gèle l'animation. Relâcher le bouton pour la reprise de celle-ci.
van Schooten (1615-1660) mathématicien néerlandais.
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