Pendule conique
Commentaires :
Une masse M est fixée à un fil inextensible de longueur L et de masse négligeable.
L'autre extrémité du fil est fixée à un axe vertical qui tourne à la vitesse
angulaire uniforme w. Soit a
l'angle du fil avec la verticale.
La masse décrit un cercle de rayon R =
L.sin(a). Comme la vitesse angulaire est constante,
l'accélération tangentielle est nulle et l'accélération normale a pour valeur
g = w2.R =
w2.L.sin(a).
La
masse M est soumise a la force F résultante de son poids P et
de la tension du fil T. F = P + T. (1)
F
est horizontale est son intensité est F = M.w2.L.sin(a).
On
projette la relation (1) sur un axe horizontal : F = T.sin(a)
puis
sur un axe vertical : M.g - T.cos(a) = 0.
L'élimination
de T dans ces deux relation donne F = M.g.sin(a)/cos(a).
Donc
: F = M.g.sin(a)/cos(a)
= M.w2.L.sin(a).
Soit
sin(a)[g /cos(a) - w2.L]
= 0 (2) qui admet deux solutions :
sin(a) = 0
cos(a)
= g / w2.L. (si w2
> g / L)
Si cette condition est réalisée, le pendule s'écarte de
l'axe de rotation.
Sinon comme la relation (2) est toujours valide la masse
M reste collée à l'axe de rotation.
Il existe
une pulsation critique en deçà de laquelle la masse ne s'écarte pas de
l'axe de rotation.
Utilisation :
L'applet présente un pendule pour lequel on a : L = 75 cm.
Agir avec le pointeur de la souris pour faire glisser
le curseur rouge et ainsi modifier la vitesse de rotation du pendule.
Le cadre
bleu indique la valeur de l'angle a.
On peut réaliser
cette manipulation en utilisant un moteur à vitesse variable. Fixer solidement
le fil de suspension sur la tige et la masse sur le fil (on ne fabrique pas
une fronde).
Utiliser de préférence un fil rigide (corde à piano de faible
section) car un fil souple a tendance à s'enrouler sur l'axe de rotation.
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