Lame cristalline entre polariseurs
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Rappel : Somme de deux vibrations parallèles.
Soient deux vibrations parallèles cohérentes s1 = A.cos(wt) et s2 = B.sin(wt). (1)
La résultante est une vibration de même pulsation mais déphasée :
s = a.cos(wt - j) = a.cos(wt).cos( j) + a.sin(wt).sin( j) (2)
En identifiant les membres de (1) et (2), on tire : A = a.cos( j) et B = a.sin( j)
et donc a2 = A2 + B2.
On peut retrouver rapidement ces résultats en utilisant la représentation de Fresnel.

Lame cristalline entre deux polariseurs.
On utilise une lame cristalline à face parallèle placée entre deux polariseurs. Les lignes neutres de la lame sont Ox et Oy. Les directions OP et OA font avec Ox les angles a et b.
A la sortie du polariseur, on a une rectiligne s = a.cos(wt). Ses composantes sur les axes de la lame sont :
x = a.cos(a).cos(wt)  et y = a.sin(a).cos(wt)
La lame introduit un déphasage j. Après la lame on obtient (sauf cas particuliers) une vibration elliptique.
x = a.cos(a).cos(wt)  et y = a.sin(a).cos(wt - j)
L'analyseur transmet les projections de ces vibrations sur OA. La vibration transmise est la somme des vibrations
a.cos(a).cos(b).cos(wt)  et
a.sin(a).sin(b).cos(wt - j) = a.sin(a).sin(b).[cos(wt ).cos(j) +  sin(wt ).sin(j)].
En utilisant les résultats du rappel, vérifier que l'intensité transmise est :

 I = I0.[cos2(a + b) + sin(2a).sin(2b).cos2(j/2)].

Cas particuliers :
1)- Polariseur et analyseur parallèles.    L'expression de l'intensité est :   I = I0.[cos2(2a ) + sin2(2a).cos2(j/2)].
Le contraste est maximum si a = 45°. La valeur de l'intensité est alors I = I0.cos2(j/2).
2)- Polariseur et analyseur croisés.   L'expression de l'intensité est :   I = I0.[sin2(2a).sin2(j/2)].
Le contraste est maximum si a = 45°. La valeur de l'intensité est alors I = I0.sin2(j/2).
3)- Lames onde,  demi-onde, quart d'onde.
Examiner les cas des lames onde (déphasage nul) demi-onde (180°) et quart d'onde (90°).


L’applet :
Les boutons radio permettent le choix entre :
Polariseurs parallèles, polariseurs croisés et orientations quelconques des polariseurs.
Une boîte de dialogue permet de choisir la valeur du déphasage introduit par la lame cristalline (entre 0 et 180°).
En glissant avec la souris les curseurs bleu et rouge, on peut faire varier l'orientation des polariseurs par  rapport aux lignes neutres de la lame.
Le programme affiche le pourcentage de l'intensité transmise et un carré de la teinte observable à la sortie de l'ensemble.
Examiner plus spécialement les cas particuliers.

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