Miroir de Lloyd
Commentaires :
Un miroir M est placé parallèlement à l'axe optique d'une lentille (si possible
cylindrique) de distance focale F.
A la distance a au-dessus du foyer,
on place une fente source S horizontale éclairée par une lumière monochromatique
de longueur d'onde l.
On observe dans un
plan OP normal à l'axe optique voisin du miroir.
On considère un rayon SP
(rouge) qui éclaire directement l'écran et un rayon SP (jaune) qui éclaire P
après réflexion sur le miroir.
Le rayon jaune est équivalent au rayon pointillé
bleu qui semble provenir d'une source S' symétrique de S par rapport à l'axe
optique.
Ces rayons issus d'une même source sont cohérents et interfèrent.
Soit
a = a / F la valeur de l'angle SLF. La
différence de marche géométrique entre les rayons qui convergent en P directement
ou après réflexion est donc d = 2a.OP
= 2a.y.
La réflexion sur le miroir ajoute
un retard d'une demi-longueur d'onde.
Sur l'écran et au-dessus du plan du
miroir on observe une système de franges.
Si l'on pose j
= 2p.d/l , l'intensité est I = I0sin(2j/2)
La
valeur de l'interfrange est i = l.F/ 2a.
En effet
à cause du déphasage sur le miroir la frange en O est noire.
Ce dispositif
d'interférence est assez simple à utiliser mais l'observation des franges est
délicate car les franges sont très serrées et il faut agrandir l'image obtenue
ce qui complique le montage et diminue encore l'intensité des phénomènes.
Influence
de la largeur de la fente :
Le calcul précédent suppose que la
largeur de la fente est très petite. Si la fente S a une largeur finie chacune
des fentes élémentaires qui la compose donne son propre système de franges.
En effet ces sources sont incohérentes et il y a simplement addition des intensités
et non des amplitudes. Comme la valeur de l'interfrange est fonction de la position
de la source, élargir la fente source conduit au brouillage de la figure d'interférence.
Le
calcul de l'intensité avec une fente de largeur finie est indiqué dans une page
au format PDF.
L'applet :
La case [Dispositif ] permet l'affichage du schéma de principe du dispositif utilisé.
La case [Courbe] permet
l'affichage de la courbe de l'intensité lumineuse en fonction de la distance
y = OP.
Avec la souris, on peut modifier la largeur 2L de la fente source
en glissant le curseur vert.
Remarques :
*
On néglige les phénomènes de diffraction.
* L'intensité est proportionnelle
à la largeur 2L de la fente. Compte-tenu de la dynamique de l'affichage (256
niveaux), il n'est pas possible de visualiser correctement ce phénomène.
Pour chaque valeur de 2L, intensité maximum est normalisée à 1.
Données utilisées
F = 20 cm. a = 0,75 mm. Longueur d'onde 540 nm.
Calculer l'interfrange
pour une fente de largeur très faible. Rep 0,072 mm.
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