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On considère une série de N+1 polariseurs P0, P2 ... PN d'axes parallèles et N lames cristallines ,taillées dans le même matériau L1, L2 ... LN , dont les lignes neutres sont à 45° de la direction de l'axe des polariseurs. Les épaisseurs des lames sont e, 2e, 4e, 2(N-1)e.
Le système est éclairé en lumière blanche naturelle.
Calcul de l'intensité transmise :
 A la sortie de P0 on a la rectiligne A = a.cos(wt).
Ses composantes selon les lignes neutres de la première lame sont :
X = a.cos(p/4).cos(wt) et Y = a.sin(p/4).cos(wt).
La vibration qui se propage suivant l'axe lent retarde et en sortie de lame, on a :
X = a.cos(p/4).cos(wt') et Y = a.sin(p/4).cos(wt' - j). 
La rectiligne transmise par P1 est :
B = X.cos(p/4) + Y.sin(p/4) = ½.a.[cos(wt) + cos(wt - j)] = a.cos(j/2).cos(wt - j/2)

Il est plus simple de poursuivre le calcul en notation complexe.
En sortie de L1, P1 l'amplitude complexe est :
A1 = ½.a.[ 1 + exp(-jj)]
L'épaisseur de la seconde lame étant double de la celle de la première, elle introduit un déphasage double.
A la sortie de la seconde cellule l'amplitude complexe est donc :
A2 = ½.A1.[ 1 + exp(-j2j)] = ¼.a.[ 1 + exp(-jj) + exp(-j2j) + exp(-j3j)]
De même à la sortie de la Nieme cellule l'amplitude complexe est :
AN = a.[ 1 + exp(-jj) + ... + exp(-j2(N-1)j)]/2N. On reconnaît une série géométrique. Un calcul classique permet de déterminer l'amplitude. On trouve :
aN = a.[sin(2N.j/2)]/[2N.sin(j/2)]

L'intensité transmise par le filtre est donc :

On peut noter l'analogie entre cette relation et celle qui donne l'intensité transmise par un réseau.
Le tracé des courbes montre que dès que N est supérieur à 3 le dispositif ne transmet une intensité notable que pour les radiations telles que j = 2kp (k entier).
Par exemple pour N = 2 l'intensité des maxima secondaires est déjà inférieure à 8%.
Ce système joue le rôle d'un monochromateur dont la bande passante est d'autant plus faible que N est grand.
Remarque : A cause de l'absorption des polariseurs il est difficile de prendre N supérieur à 4.
Radiations transmises :
Exemple : On utilise une série de lames avec e = 270 µm. La différence entre les indices lent et rapide est 10-2. La différence de marche introduite par L1 est donc 2,7 µm
Les radiations transmises sont telles que j = 2kp = 2p.d/l. Soit l = d/k.
Déterminer l'ordre d'interférence p = d/l aux extrémités du spectre (0,4 µm et 0,8 µm) et en déduire la valeur des longueurs d'onde transmises.
Réponse : 0,450 µm; 0,540 µm et 0,675 µm.

L'applet :
La case "Dispositif " permet l'affichage du schéma de principe du dispositif utilisé.
La case "Courbes " permet l'affichage de la courbe de l'intensité lumineuse en fonction du déphasage.
Les boutons [+] et [-] permettent de modifier le nombre de cellules utilisées.
Les traits horizontaux gris correspondent aux intensités I0 et I0/10.

Bernard LYOT (1897-1952) Astronome et opticien français.

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