Circuits RC : filtres, dérivateurs et
intégrateurs
La charge des circuits est toujours infinie.
Filtres du premier ordre
On considère les filtres comportant un condensateur C et une résistance
R alimentés par une tension sinusoïdale de pulsation w.
On considère le nombre sans dimension x = RCw
Montrez que la fonction de transfert complexe du filtre passe bas non chargé
est Vs/Ve = H = 1 / (1 + jx) et que celle du filtre passe haut est H = jx /(1
+ jx).
En déduire que la fréquence de coupure
(pour laquelle le gain est divisé par 21/2 ) est donnée
par wC = 1 / RC.
Circuits dérivateur et intégrateur
Les circuits précédents sont alimentés par une
tension périodique non sinusoïdale V. Le courant I dans R
et la tension U aux bornes du condensateur sont donnés par :

L'intégration numérique de cette équation permet de traiter
simplement différentes formes de signal d'entrée. A chaque pas,
on calcule U à partir de V. On en déduit W la tension aux bornes
de la résistance R.
Circuit dérivateur (passe-haut)
La tension de
sortie est W. On constate que si la constante de temps t = R.C du circuit
est nettement plus petite que la période du signal, on obtient
en sortie une tension qui est pratiquement égale à la dérivée
du signal d'entrée. On utilise souvent ce circuit pour fabriquer des
impulsions à partir d'un signal carré. Expliquez la dépendance
du gain avec la valeur de RC dans le cas du signal triangulaire.
Circuit intégrateur (passe-bas)
Cette fois la tension de sortie est U. On constate que si la constante
de temps t =
R.C du circuit est plus grande que la période du signal,
on obtient en sortie une tension qui est pratiquement égale à
l' intégrale du signal d'entrée.
L'applet
L'applet simule le fonctionnement des circuits (générateur
de fonctions et oscilloscope de visualisation).
Régime sinusoïdal : Observer l'évolution du déphasage
avec la fréquence du signal. Rechercher la fréquence de coupure
des filtres en utilisant la graduation de l'écran tracée à
5 / 21/2 cm.
Régimes périodiques non sinusoïdaux : Observer
la forme des signaux de sortie et vérifier le comportement des circuits
quand la condition entre la constante de temps RC et la période du signal
est vérifiée.
Remarques : * Pour obtenir
des simulations réalistes, il est nécessaire de faire varier la
durée du pas d'intégration avec la fréquence ; il est normal
que l'applet "réponde" lentement aux commandes quand le produit
RC est petit et quand la fréquence est petite.
* Pour les signaux non sinusoïdaux, les oscillogrammes montrent le régime
transitoire qui n'est pas observable sur un oscilloscope analogique réel.
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