La relation de BRAGG et la diffraction X sur poudre  

Rappel sur la relation de Bragg

Elle rend compte des conditions de diffraction d'une onde électromagnétique ($0.5{\mathring A}\text{ }<\lambda <2.5{\mathring A}$) par les électrons des atomes ou ions (pour les rayons X) ou par les noyaux (pour les neutrons).
La différence de marche entre les rayons diffractés par 2 plans réticulaires consécutifs doit être un multiple entier de la longueur d'onde pour que les rayons (issus en phase de la source) restent en phase après la diffraction (condition nécessaire pour l'observation d'une intensité diffractée non nulle). La relation (limitée à l'ordre n=1 pour tenir compte des propriétés périodiques des familles de plans réticulaires - ${{d}_{hkl}}=\frac{{{d}_{2h2k2l}}}{2}$…) s'écrit:

$$2{{d}_{hkl}}\sin {{\theta }_{hkl}}=\lambda \text{ avec }\lambda <2{{d}_{hkl}}$$

Quand l'angle d'incidence $\theta $ du faisceau de rayons X (par rapport à une famille de plans réticulaires (hkl) ) vérifie la relation de Bragg, on observe un raie de diffraction qui caractérise cette famille de plans.

Chaque composé cristallisé a donc un spectre de diffraction caractéristique (fiche d'identité répertoriée dite "fiche "ASTM", du nom de la banque de données qui les rassemble).

Utilisation de la relation de Bragg : Exemple de $Ba{{F}_{2}}$
 Aide à l'utilisation de l'applet 

Diffractogramme de $Ba{{F}_{2}}$


Longueur d'onde : ${{\lambda }_{CuK\alpha }}=1.541,\mathring A$ (anticathode de cuivre).
On pointe le sommet d'un pic avec la souris, les valeurs affichées sont l'angle $2{{\theta }_{hkl}}$ correspondant et la distance interréticulaire ${d}_{hkl}$.

Pour faciliter la mesure, vous pouvez faire un zoom sur une portion du spectre en faisant un clic droit maintenu et en se déplaçant pour créer une zone que vous voulez agrandir.

Vous pouvez vérifier en appliquant la valeur $2{{\theta }_{hkl}}$ dans la relation de Bragg :

$$2{{d}_{hkl}}\sin {{\theta }_{hkl}}=\lambda $$

Vous obtenez ainsi les valeurs ${{d}_{hkl}}$ pour la série des 6 raies visibles :
3.579   3.100   2.193   1.870    1.790   1.550

Vous pourrez vérifier que ces valeurs sont celles présentées dans la fiche "ASTM" du composé.
* Les intensités relatives peuvent ne pas correspondre strictement à celles annoncées dans la fiche, certaines raies sont très sensibles aux effets d'orientations préférentielles (certains plans sont favorisés quand la poudre est écrasée et étalée sur le porte-échantillon.)


Utilisation de la relation de Bragg : $KNi{{F}_{3}}$

Diffractogramme de $KNi{{F}_{3}}$


Longueur d'onde : ${{\lambda }_{CuK\alpha }}=1.541,\mathring A$ (anticathode de cuivre).

On pointe le sommet d'un pic avec la souris, les valeurs affichées sont l'angle $2{{\theta }_{hkl}}$ correspondant et la distance interréticulaire ${d}_{hkl}$.

Pour faciliter la mesure, vous pouvez faire un zoom sur une portion du spectre en faisant un clic droit maintenu et en se déplaçant pour créer une zone que vous voulez agrandir.

Vous pouvez vérifier en appliquant la valeur $2{{\theta }_{hkl}}$ dans la relation de Bragg :

$$2{{d}_{hkl}}\sin {{\theta }_{hkl}}=\lambda $$

Vous obtenez ainsi les valeurs ${{d}_{hkl}}$ pour la série des 8 raies visibles :

4.020    3.142    2.840    2.317     2.219   2.006    1.795     1.639

Vous pourrez comparer aux valeurs présentées dans la fiche "ASTM" du composé.
La conclusion est que ce composé n'est pas pur et que les raies à 3.14 - 2.219 caractérisent la présence d'une impureté.
* Les intensités relatives peuvent ne pas correspondre strictement à celles annoncées dans la fiche, certaines raies sont très sensibles aux effets d'orientations préférentielles (certains plans sont favorisés quand la poudre est écrasée et étalée sur le porte-échantillon.)

Ce spectre de diffraction a été réalisé avec un temps d'acquisition suffisant pour obtenir un spectre de très bonne définition. On peut se rendre compte alors que l'onde electromagnétique utilisée n'est pas monochromatique. En effet, si l'on considère les raies de la fin du spectre (zoom à $\theta >70{}^\circ $), on constate que chaque raie est constituée d'un doublet de 2 raies dont les intensités sont dans le rapport 2/1. La radiation incidente est en fait un doublet ${{K}_{{{\alpha }_{1}}}}-{{K}_{{{\alpha }_{2}}}}$ dont les longueurs d'ondes sont (pour le Cuivre : ${{\lambda }_{1}}=\text{ }1.540562\text{ }{\mathring A}\text{ }et\text{ }{{\lambda }_{2}}=1.544390\text{ }{\mathring A}$); ces deux raies correspondent aux transitions ($K{{L}_{III}}\text{ }et\text{ }K{{L}_{II}}$) dont les probabilités sont dans la proportion 2/1. Pour obtenir un rayonnement vraiment monochromatique, il faudrait utiliser un monochromateur.

La valeur ${{\lambda }_{CuK\alpha }}=1.541,\mathring A$ donnée pour déterminer les valeurs des ${d}_{hkl}$ n'est que la valeur moyenne (uniquement valable donc aux faibles angles $2{{\theta }_{hkl}}$ où on ne peut distinguer le dédoublement des pics). Pour un dépouillement plus précis, il faut ôter au spectre de diffraction la contribution ${{K}_{\alpha 2}}$ et utiliser la longueur d'onde ${{\lambda }_{CuK\alpha 1}}=1.540562\mathring A$. Ceci est expliqué plus en détail dans les pages suivantes.

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Dernière mise à jour : 13/11/13