Pour les systèmes du second ordre, la fonction de transfert contient des termes en
. On trouve trois fonctions fondamentales :
La fonction passe-bas :
La fonction passe-haut :
La fonction passe bande :
est le coefficient de surtension et
avec
.
Un phénomène de résonance apparaît, d'autant plus marqué que
est grand et les courbes de gain peuvent s'écarter sensiblement des formes asymptotiques au voisinage de
. Ainsi pour le filtre passe-bas (Fig 28), la forme asymptotique n'est utilisable que pour les valeurs de
inférieures à
. Dans ce cas, on a :
pour
si
pour
(pente de
décade).
La phase vaut
pour
et varie de
pour
pour
infini.
Remarque :
Pour les amortissements très forts,
peut se décomposer en un produit de fonctions de transfert du premier ordre. Le système se comporte comme une cascade de cellules du premier ordre ayant des fréquences de coupures différentes.
La courbe de réponse du filtre passe-haut est symétrique de la courbe du passe-bas par rapport à la droite
. A titre d'exercice, tracer la courbe asymptotique du gain pour un filtre passe-bande du second ordre quand
est petit et vérifier que les asymptotes ont des pentes de
et
.
