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Il est assez difficile d'effectuer des calculs dans une maille trigonale. Mais il est toujours possible d'associer à une telle maille une maille multiple hexagonale dans laquelle les calculs sont plus simples.
Dans la maille hexagonale caractérisée par les vecteurs de base A, B, C on ajoute au nœud origine 0, 0, 0 deux nœuds dont les coordonnées réduites sont : 2/3, 1/3, 1/3 (en vert) et 1/3, 2/3, 2/3 (en cyan sur la figure). On définit ainsi une maille trigonale dont les vecteurs de base sont a, b et c.
Les matrices de passage entre les deux repères (matrices également valables pour les indices de Miller des plans) sont donc :
Les paramètres des deux mailles sont donc reliés par les relations suivantes :
Utilisation :
Ce programmet effectue la conversion des paramètres de maille et des indices de Miller des plans réticulaires entre les réseaux trigonaux et hexagonaux.
Choisir le mode de conversion avec les cases à cocher puis taper les valeurs des paramètres de la maille (avec la valeur de l'angle "α" de la maille trigonale exprimée en degrés) et enfin cliquer sur le bouton [Conversion].
Procéder de la même manière pour les indices de Miller du plan.
Le programme affiche aussi l'équidistance des plans réticulaires de la famille h, k, l.