Un accélérateur linéaire de particules comporte une source de particules chargées, des champs électriques accélérateurs, des détecteurs ou une cible. Le plus grand accélérateur d'électrons est celui de Stanford (USA) long de 3 km il permet de donner aux électrons une énergie de l'ordre de 50 GeV. Le plus grand accélérateur à protons est celui de Los Alamos (USA) long de 800 m il permet d'obtenir des protons d'énergie égale à 8 MeV. Les accélérateurs linéaires sont surtout utilisés comme source primaire pour les accélérateurs circulaires.Ils sont maintenant également utilisés en radiothérapie.

Principe des accélérateurs de type Wideroë-Alvarez
Dans une enceinte ou règne un vide poussé, on fait passer un flot de particules chargées dans une série de tubes métalliques coaxiaux (tubes de glissement) reliés successivement aux bornes d'une source de tension alternative u = U.sin(2.π.N.t). Cette tension crée un champ électrique axial dans les intervalles qui séparent les tubes. Ce champ accélère les particules présentes dans les intervalles. On peut considérer qu'à l'intérieur des tubes le champ est nul et que les particules s'y déplacent à vitesse constante. L'énergie finale dépend du nombre de tubes.

Accélérateur de protons
On considère des protons (masse = 1,67 10⁻²⁷ kg et charge e = 1,6 10⁻¹⁹ C) issus d'une source qui leur communique une énergie initiale E₀ = e.U₀ et une vitesse initiale v₀ = (2.E₀ / m)^½ dirigée selon l'axe des tubes. Pour que l'accélération soit efficace, il faut que les protons traversent les zones entre les tubes quand le champ électrique est maximal.
On étudie le système pour que les protons qui pénètrent dans le premier tube à l'instant ou la tension u est nulle soient accélérés de façon optimale.
A chaque fois que le proton traverse l'espace entre deux tubes, il faut que le champ accélérateur est orienté de la gauche vers la droite et communique au proton l'énergie maximum (E = e.U). Dans ces conditions, à la sortie du n^ième tube, l'énergie du proton sera E_n = e(U₀ + (n − 1).U et dans le n^ième tube la vitesse du proton sera v_n = (2E_n / m)^½ . Ces conditions ne seront satisfaites que si les longueurs des tubes de glissement ont des valeurs correctes.
Premier tube : Dans ce tube la vitesse reste égale à v₀. A l'entrée la tension est nulle et à la sortie elle est égale à +U. La durée du temps de vol doit être égale à T / 4. La longueur du tube est L₁ = v₀.T / 4 = v₀ / 4.N.
Tube n : Dans ce tube la vitesse reste égale à v_n. La durée du temps de vol est T / 2.
La longueur du tube est L_n = v_n.T / 2 = v_n / 2.N.
Des protons injectés seuls ceux qui partent de l'origine au moment ou u est nul sont accélérés correctement. Les protons qui n'ont pas la bonne vitesse vont finir par dans un intervalle en opposition de phase est seront alors freinés.

Utilisation :
Dans le programme, les longueurs des tubes ont été calculés pour les conditions suivantes :
U = 100 kV, U₀ = 150 kV, N = 25 MHz.
Vérifier que la longueur du 4^ième tube est 18,6 cm.
La barre jaune indique l'accroissement d'énergie du proton.