La planche de Galton est constituée de rangées hoirizontales de clous décalées d'un demi-cran par rapport à la précédente. On lache les billes au sommet et celles-ci rebondissent de clou en clou jusqu'à la base de la planche ou elles sont collectées dans des réservoirs

Si le diamètre des billes et l'écartement entre les clous sont correctement choisis, une bille a exactement autant de chance de rebondir à droite ou à gauche du clou.
Avec un système à deux rangées de clous, les séquences possibles sont GG, GD, DG et DD. (ou D désigne un rebond vers la droite et G un rebond vers la gauche). Il y a une chance sur quatre que la bille finisse dans le réservoir de gauche, une chance sur quatre que la bille finisse dans celui de droite et deux chances sur quatre dans celui du milieu. Avec trois rangées, les chemins seront GGG, GGD, GDG, GDD, DDD, DDG, DGD et DGG. Les probalilités seront 1/8, 3/8, 3/8 et 1/8.

Si on lance un grand nombre de billes dans un système à deux rangées, les réservoirs seront remplis selon les proportions approximatives 1, 2 et 1.
Pour un systéme à trois rangées, on aura 1,3, 3, 1.
Le chemin de la bille jusqu’au bas de la planche est une expérience aléatoire. Dans la simulation, on a dix rangées de clous et onze réservoirs.

En allant de gauche à droite, on peut nommer le premier réservoir «0», le second «1», et ainsi de suite jusqu’au onzième. Le numéro du réservoir correspond au nombre de fois que la bille est allée vers la droite. Cette expérience suit une loi binomiale, car elle donne le nombre de succès parmi un nombre d’essais à deux issues. Toutes les trajectoires possibles étant équiprobables, la probabilité que la bille finisse sa course dans un réservoir donné est proportionnelle au nombre de chemins qui mènent du haut de la planche à la colonne visée.
On a donc P[n fois à droite] = C(10,n).(½)ⁿ.(½)^{10 − n}. avec C(10,n) = 10! / (n!. (10 − n)!)
Il existe dans ce cas 1024 cheminements possibles. Avec une distribution normale, les rapports des contenus des réservoirs doivent tendre vers les valeurs 1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1. On peut remarquer que ces proportions correspondent aux valeurs du triangle arithmétique de Pascal.

En résumé, le contenu de chaque réservoir correspond au résultat d'une expérience binomiale. On peut remarquer que la répartition des billes approche une courbe de Gauss : la loi binomiale converge vers la loi normale.

Utilisation
Le bouton [Départ] déclenche le début d'une série avec remise à zéro de la ligne supérieure des compteurs.
Il est possible de cumuler les résultats de plusieurs séries. Les cumuls sont affichés par la seconde ligne de compteurs.
La dernière ligne de compteurs affiche un résultat pondéré : Si N billes sont arrivées, on multiplie les valeurs de la seconde ligne de compteurs par 1024 / N.