Pour résoudre l'équation de Schrödinger la méthode classique consiste à écrire l'équation en coordonnées sphériques (r, θ et φ) et à séparer les variables. La fonction d'onde s'écrit alors :
    ψ(r, θ, φ) = R(r).Θ(θ).Φ(φ).
Dans un petit volume dv entourant le point P de coordonnées (r, θ, φ), la probabilité d'y trouver l'électron est dP = [ψ(r, θ, φ)]².dv.
De Φ''(φ) / Φ(φ) = − m² (avec m entier), on tire : Φ(φ) = A cos(mφ).

Les solutions de la partie radiale R(r), déterminées par deux nombres entiers n et l (avec l ≤ n − 1), sont les polynômes de Laguerre L^l_n(r). Dans le programme, ces polynômes sont calculés numériquement.

La solution de la partie angulaire fait intervenir également deux nombres entiers m et l (avec |m| ≤ l).

Elle fait intervenir les polynômes de Legendre P^m_l(cosθ) qui sont calculés numériquement par une procédure récursive utilisant la relation de récurrence entre les polynômes. Pour avoir la solution Θ(θ), il faut faire tourner les courbes autour de Oz.

Utilisation :
Avec les boutons radios de gauche choisir de visualiser la partie radiale ou la partie angulaire.
Avec les boutons radios de droite choisir de visualiser la fonction d'onde ou la probabilité de présence.
Avec les curseurs choisir les valeurs des nombres quantiques n, l et m. Le programme interdit l'utilisation de valeurs illégales.
Pour la partie radiale, l'axe Ox est gradué en unités r / a₀( a₀ rayon de Bohr). Les amplitudes sont renormalisées pour optimiser le graphique.
Pour la partie angulaire, les amplitudes sont renormalisées pour que le graphique s'inscrive dans le carré gris.
Les courbes de probabilités représentent la probabilité de présence de l'électron. Par exemple pour l = 2 et m = 0, il y a de grande chances pour que θ soit voisin de 0 ou de π mais une valeur proche de π / 2 ne peut être exclue.
Pour n = 1 et l = 0, il est très probable que l'électron soit situé à une distance du noyau voisine de a₀ . Il est exclu qu'il soit situé à une distance de 6a₀ mais il peut parfois se trouver à une distance de 5a₀.