On considère une particule de masse M dans un puits de potentiel rectangulaire infini (boîte à une dimension).
A l'intérieur du puits ( 0 < x < a) le potentiel est nul et à l'extérieur, il est infini.
E désigne l'énergie de la particule.
L'équation de Schrödinger et ses solutions s'écrivent :
La condition ψ(0) = 0 impose que ψ(x) = 2iA.sin(kx). La condition ψ(a) = 0 impose que sin(ka) = 0.
Donc k.a = nπ. (n entier)
Cette condition fait que l'énergie ne peut prendre que les valeurs discrètes E = (n.π.ħ)2 / 2m.a2.
Si E1 est l'énergie du premier niveau (n = 1) les niveaux suivants ont les énergies 4E1, 9E1, 16E1 ...
On peut noter l'analogie avec les ondes stationnaires qui résulte des conditions aux limites identiques.
Utilisation :
Les unités sont arbitraires (π2 ħ2 = 1).
Le slider permet de modifier la valeur de la largeur du puits.
La liste de choix permet de choisir des valeurs entières de la masse de la particule.
Les traits horizontaux correspondent aux valeurs possibles de l'énergie dont les valeurs sont indiquées en blanc.
La case à cocher permettent de visualiser ou non les fonctions d'onde.