Un noyau radioactif quelconque a autant de chances de se désintégrer à un moment donné qu'un autre noyau de la même espèce, et la désintégration ne dépend pas des conditions physico-chimiques dans lesquelles le noyau se trouve : la loi de désintégration radioactive est une loi statistique.
Soit N(t) le nombre de noyaux d'une espèce donnée présents dans un échantillon à un instant t quelconque. Comme la probabilité de désintégration d'un noyau ne dépend pas de la présence des autres noyaux ni du milieu environnant, le nombre total de désintégrations dN pendant un intervalle de temps dt à l'instant t est proportionnel au nombre de noyaux de l'espèce N présents et à la durée dt de l'intervalle : dN = − λN.dt
Si en t = 0, le nombre de noyaux était N0, le nombre N(t) de noyaux présents à un instant t quelconque est :
N(t) = N0exp( − λt )
On appelle "période radioactive" (ou demi-vie) T la durée au bout de laquelle le nombre de noyaux présents dans l'échantillon est réduit de moitié.
N(T) = N0 / 2. = N0exp( − λ.T) = N0exp( Ln(½))
On en déduit immédiatement : T = Ln(2) / λ
Utilisation :
L'unité de temps est arbitraire mais l'unité de la constantes radioactive λ est son inverse .
Le slider permet de choisir la valeur de la constante radioactive.
Le bouton [Départ] permet de lancer l'animation.
Le bouton [R à Z] lance l'animation avec les mêmes conditions initiales.
Les atomes initiaux sont tracés en rouge et leurs fils en vert.