La Terre décrit autour du Soleil une orbite elliptique dans le plan de l'écliptique. Le grand axe de l'ellipse mesure 149,9 10⁶ km et son excentricité est e = 0,0167. La droite des apsides (grand axe) coupe l'orbite au périhélie et à l'aphélie. En ces points, la distance Terre-Soleil vaut respectivement 147,3 10⁶ km et 152,4 10⁶ km.
L'axe de rotation de la Terre est incliné de 23,5° par rapport à la normale au plan de l'écliptique. Le plan de l'équateur terrestre coupe le plan de l'écliptique selon la droite des équinoxes (Ep-Ea). En ces deux points, l'axe de rotation de la Terre est normal au rayon vecteur Soleil-Terre : les durées du jour et de la nuit sont alors égaux.
La normale à la droite des équinoxes du plan de l'écliptique est la droite des solstices (Se-Sh).
Lors du solstice d'hiver, l'angle entre l'axe de rotation de la Terre et le rayon vecteur est maximum et vaut 113,5°.
Lors du solstice d'été, l'angle entre l'axe de rotation de la Terre et le rayon vecteur est minimum et vaut 66,5°
La puissance moyenne rayonnée par le Soleil est P = 1200.cosα W / m² (α angle entre la verticale locale et la direction du Soleil).
Pour la France la puissance moyenne rayonnée par le Soleil est P = 1100 W / m² au solstice d'été, 850 W / m² aux équinoxes et seulement 270 W / m² au solstice d'hiver.
A cause de l'inertie thermique des océans, les saisons climatiques sont décalées par rapport aux passages aux solstices.
Il faut noter que le solstice d'hiver correspond à la période ou le Soleil est le plus proche de la Terre.

Précession des équinoxes.
A cause de la force centrifuge, le géoïde terrestre n'est pas sphérique. De ce fait, l'axe de rotation de la Terre décrit un mouvement de précession dans le sens rétrograde. L'angle du cône de nutation par rapport à la normale au plan de l'écliptique vaut 26,5° et la période de nutation est de 26000 ans. Par ailleurs, la ligne des apsides tourne autour du Soleil dans le sens direct avec une période de 135000 ans. La résultante de ces deux phénomènes est que la ligne des solstices tourne au cours du temps avec une période de 21000 ans. La précession des équinoxes a été mise en évidence par Hipparque.
En 2014, le passage au périhélie a eu lieu le 4 janvier à 12 h et à l'aphélie le 4 juillet à 0 h. Le solstice d'hiver était le 21 décembre à 23 h et le solstice d'été le 21 juin à 11 h.
L'angle entre la ligne des apsides et celle des solstices vaut actuellement environ −12,6°. Le retard du passage au solstice est de l'ordre de 25 mn par an.
Avec le calendrier julien, la date de l'équinoxe de printemps est en général le 20 mars (ou le 21). La date du solstice d'été le 21 juin (ou le 20). La date de l'équinoxe d'automne est le 23 septembre (ou le 22). Le solstice d'hiver est le 21 décembre (ou le 22).
La journée la plus courte de l'année est le 21 décembre et la plus longue le 22 juin.
Il faut bien sur inverser les saisons pour l'hémisphère sud.
Lors des deux solstices, la durée du jour passe par un extremum et varie peu d'un jour à l'autre. La variation de durée du jour est maximum au voisinage des équinoxes.

Durée des saisons

O est le centre de l'ellipse. A est le périgée. OA = a. F est le foyer de l'ellipse qui correspond au centre de gravité des masses du Soleil et de la Terre. OF = c = a.e = (a2 − b2)½ FP = r est le rayon vecteur. φ (angle AFP) est l'anomalie vraie. ψ est l'anomalie excentrique. Si les coordonnées de P sont x et y, ψ est l'angle tel que : x = a.cos(ψ) et y = b.sin(ψ). Les angles φ et ψ sont liés par : tan²(ψ / 2) = K. tan²(φ / 2) avec K = (1 − e) / (1 + e)

En vertu de la seconde loi de Kepler, la durée de chaque saison est proportionnelle à l'aire parcourue par le rayon vecteur.
Cette aire est déduite de l'équation du temps de Kepler : t = T.(ψ − e.sin(ψ)) / 2.π
Comme l'excentricité de la Terre est faible, les durées des saisons sont voisines.

Utilisation
Le programme présente une vue du système Soleil Terre dans le plan de l'écliptique.
On a tracé les lignes des apsides, des équinoxes et des solstices. Sur la projection de la Terre figurent le terminateur et la projection de l'axe de rotation.
Le programme affiche la durée de chaque saison.
Un slider permet de modifier l'excentricité. On peut constater que celle-ci influe beaucoup sur la durée des saisons.
Le second slider permet de faire varier l'angle de précession.