Énoncé du théorème :
Le flux sortant d'un surface fermée contenant des charges électriques est égal au produit par 1 / ε₀ de la somme algébrique des charges intérieures à cette surface. Φ = ∫∫E.dS = Σ Qi / ε₀ .
La loi locale correspondante est la première équation de Maxwell : div E = ρ / ε₀.

Champ produit par une couche sphérique mince de densité uniforme et de rayon R :
Par raison de symétrie, le champ électrique est radial.
On considère une sphère concentrique à la couche chargée. Si r < R, cette sphère ne contient aucune charge :
Le champ à l'intérieur de la couche est nul.
Si r > R, la surface contient la charge Q. Le flux est E.4π.r² = Q / ε₀. La champ vaut E = Q / ε₀.4π.r².
Le champ a la même valeur que si toute la charge était concentrée au centre de la sphère.

Champ dans les conducteurs en équilibre :
Dans un conducteur en équilibre il ne peut pas y avoir de charges à l'intérieur du conducteur. S'il existait de charges, il existerait un champ électrique qui ferait bouger ces charges.
Dans un conducteur en équilibre le champ électrique est nul : Un conducteur en équilibre est une équipotentielle.

Utilisation :
Le système étudié est constitué par une sphère conductrice pleine S₁ de rayon R₁ entourée par deux couronnes sphériques conductrices S₂ et S₃ concentriques avec S₁. Sur S₁, S₂ et S₃ on apporte les charges Q₁, Q₂ et Q₃.
En utilisant le théorème de Gauss, déterminer les valeurs de charges portées par la surface de S₁ et par les faces de S₂ et S₃.
Les boites permettent de faire varier les valeurs de Q₁, Q₂ et Q₃.
Presser le bouton [Réponse] pour avoir la solution du cas étudié.

Le programme trace également la variation de la valeur du champ électrique en fonction de la distance au centre des sphères.