Les deux circuits ci-contre, le triangle (ou circuit en Π) et l'étoile (ou circuit en T) sont des circuits équivalents si les valeurs des impédances Z₂₃, Z₁₂ et Z₁₃ d'une part et Z₁, Z₂ et Z₃ d'autre part ont des valeurs particulières.

Pour le montrer simplement, on peut utiliser la méthode suivante :
On isole la borne 1.
On écrit que l' impédance Za entre les bornes 2 et 3 est le même dans les deux montages.
Dans le triangle, on a :
Za = Z₂₃ // (Z₁₂ + Z₁₃).
Dans l'étoile il n'y a pas de courant dans Z₁ donc Za = Z₂ + Z₃.

En isolant successivement les bornes 2 et 3, on détermine Zb puis Zc puis on calcule Za + Zb − Zc qui est égale à 2Z₃.
On tire :

Z₃ = Z₂₃Z₁₃ / (Z₁₂ + Z₁₃ + Z₂₃)

Les valeurs de Z₁ et de Z₂ se déduisent simplement par permutation circulaire.
On peut remplacer le triangle formés par les impédances Z₂₃, Z₁₂ et Z₁₃ par une étoile dont les impédances sont Z₁, Z₂ et Z₃.

Pour obtenir les relations réciproques, il faut relier les bornes 2 et 3 et écrire l'égalité des admittances entre les bornes 1 et 2-3.
Dans l'étoile, Za = 1 / Ya = Z₁ + (Z₃ // Z₂).
Dans le triangle, Ya = 1 / Z₁₃ + 1 / Z₁₂.
En reliant successivement les bornes 1-2 puis 1-3, on détermine Yb puis Yc puis on calcule Ya + Yb − Yc qui est égale à 2 / Z₁₃.
On tire :

Z₁₃ = (Z₁Z₂ + Z₂Z₃ + Z₃Z₁) / Z₂

Les valeurs de Z₁₂ et de Z₂₃ se déduisent par permutation circulaire.

La dualité de ces circuits est à rapprocher de la dualité entre les théorèmes de Thevenin et de Norton.

---

Utilisation :
Le programme permet de faire le calcul des valeurs numériques des impédances d'un type de circuit à partir des valeurs des impédances de l'autre type.
Pour des résistances pures, il suffit de laisser nulles des valeurs des admittances X.
Valider la dernière donnée saisie avec la touche [Entrée].