On place une sphère conductrice de centre O et de rayon a, isolée et non chargée dans un champ électrostatique initialement uniforme E0 = u.E₀. On admet que le champ n'est pas modifié loin de la sphère.
Le diamètre de la sphère parallèle à u est un axe de symétrie Ox.
Pour obtenir la solution de ce problème, il faut résoudre l'équation de Laplace ∇V = 0. Comme la solution est unique, on cherche une solution qui vérifie les conditions aux limites.
Loin de la sphère E = u.E₀ = − grad V soit V = −E₀.x + Constante.
En coordonnées sphérique x = r.cosθ. Si on prend l'origine des potentiel en O, on tire Va = −E₀.r.cosθ
On superpose à ce potentiel le potentiel Vb d'un dipôle à grande distance p =u.p placé en O.
Vb = k.p.cosθ / r² avec k = 1 / 4π.ε₀
Le potentiel final est V = (−E₀.r + k.p / r²).cosθ
Il est nul pour toutes les valeurs de θ si r = (p / kE₀)^1/3 : La sphère de rayon r est une équipotentielle de potentiel nul.
Cette sphère est la sphère de rayon a si p = k.a³.E₀.
Finalement le potentiel est V = E₀.r.cosθ[(a / r)³ − 1].
Les composantes du champ électrique sont donc :
Er = E₀.[2(a / r)³ + 1].cosθ et Eθ = E₀.[(a / r)³ − 1].sinθ.

Remarque :
Le calcul peut sembler arbitraire mais la solution est connue de façon expérimentale au moyen d'une cuve rhéographique ce qui guide le choix de cette méthode.

Utilisation
Pour tracer les lignes de champ (courbes auxquelles est tangent le vecteur champ électrique), on part d'un point du plan  et on trace un petit segment dont l'orientation est celle du champ au point étudié et dont la longueur est proportionnelle à sa valeur.
On répète le processus jusqu'à la sortie de l'épure.
Pour tracer les équipotentielles, on trace les courbes de niveau du potentiel.
Les équipotentielles sont tracées en rouge et les lignes de champs en jaune.
En glissant la souris dans l'épure, on affiche le vecteur champ électrique et les valeurs du potentiel et du champ.
Il faut multiplier les valeurs affichées par E₀.