Principe du fonctionnement
Les résistances Ra et Rb forment un pont diviseurs donc le potentiel de l'entrée + est
Vp = Vs.Ra / (Ra + Rb). Il existe une réaction positive et la tension de sortie est ±VSat =
± U. Donc Vp =
± U.Ra / (Ra + Rb) =
± βU.
On suppose que Vs = + U.
Le condensateur C se charge à travers la résistance R. Le potentiel Vm de l'entrée − va augmenter jusqu'à ce qu'il atteigne la valeur de Vp = +
βU. Le système va alors basculer (Vm > Vp) La tension de sortie devient Vs = − U et la tension de l'entrée + devient Vp =
−
βU.
Le condensateur se décharge à travers R et Vm diminue jusqu'à la valeur de Vp. Le système bascule à nouveau.
Le système bascule indéfiniment entre ces deux états d'ou son nom d'astable.
Calcul de la période
Dans la maille Vs, R, C et la masse, si I désigne le courant de charge de C, on peut écriere que :
R.I = U − Vm = R.dQ / dt = RC.Vm / dt.
RC. dVm / dt = U − Vm équation de la charge du condensateur admet comme solution générale de l'équation sans second membre Vm = K.exp(− t / RC)
La solution générale de l'équation exp(− t1 / RC)avec second membre est Vm = U + K.exp(−t / RC).
Au temps t = 0 (Charge de C nulle) on a Vm = − βU = U + K. ==> K = − (1 + β)U.
Vm(t) = U − (1 + β)U.exp(− t / RC).
La charge se termine au temps t1 quand Vm(t) devient égale à +
βU.
βU =
U − (1 + β)U.exp(− t1 / RC).
exp(− t1 / RC) = (1 − β) / (1 + β) = Rb / ( 2Ra + Rb)
t1 = RC. log( 1 + 2Ra / Rb)
Le temps de décharge est identique. La durée totale de la période est donc T = 2.RC. log( 1 + 2Ra / Rb)
Rapport cyclique variable
Il est possible de rendre différentes les durées de charge et de décharge.
On forme un circcuit de charge avec une résistance R1 (diode du haut passante et diode du bas bloquée) et un circuit de décharge avec une résistance R2 (diode du haut bloquée et diode du bas passante). Si on néglige les tensions de seuil des diodes devant la valeur de la tension de saturation de l'AOP on peut écrire que la période de l'astable est
:
T = C.(R1 + R2).log(1 + 2Ra / Rb)
Valeur utilisée : C = 0,22 µF
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Astable symétrique |
Rapport cyclique ajustable |